排除最大元素后的总和最大的子数组

介绍

对于一个给定的整数数组，我们可以找到一个子数组，该子数组的和是所有子数组中最大的。然而，如果我们要排除这个子数组中的最大元素，我们怎么才能找到使剩余元素的总和最大的子数组呢？

这个问题可以转化为找到最大子数组，然后从中排除最大的元素，并重新计算子数组的和。接下来，我们将介绍一个高效的算法，用于解决此问题。

算法

假设我们有一个整数数组 nums，到目前为止，我们已经找到了它的最大子数组，我们将其存储在变量 max_sum_start 和 max_sum_end 中（这两个变量表示子数组的起始和结束索引）。我们还找到了这个子数组中的最大元素并将其存储在变量 max_elem_index 中。

现在，我们需要找到排除最大元素后和最大的子数组。我们可以按照以下方式计算：

1. 如果 max_elem_index 不在 max_sum_start 和 max_sum_end 的范围内，则打印错误消息并返回空数组。
2. 否则，假设我们将 max_elem_index 从子数组中删除。此时，我们需要找到新的最大子数组，并计算其总和。我们可以使用 Kadane 算法解决此问题。
3. 如果新的最大子数组的总和仍然大于旧的最大子数组，则我们已经找到了排除最大元素后和最大的子数组。
4. 否则，我们需要继续删除子数组中的元素，直到找到一个和更大的子数组。

以下是使用 Python 实现的伪代码：

def kadane(a: List[int]) -> int:
    n = len(a)
    max_sum = a[0]
    curr_sum = a[0]

    for i in range(1, n):
        curr_sum = max(a[i], curr_sum + a[i])
        max_sum = max(max_sum, curr_sum)

    return max_sum

def max_sum_excluding_max_elem(nums: List[int], max_sum_start: int, max_sum_end: int, max_elem_index: int) -> List[int]:
    if max_elem_index < max_sum_start or max_elem_index > max_sum_end:
        print("Error: max_elem_index not in range")
        return []

    left_sum = kadane(nums[max_sum_start:max_elem_index])
    right_sum = kadane(nums[max_elem_index+1:max_sum_end+1])

    return nums[max_sum_start:max_elem_index]+nums[max_elem_index+1:max_sum_end+1] if left_sum+right_sum > 0 else []

示例

以下是使用 Python 实现的示例代码：

nums = [1, -2, 3, 4, -1, 6, -3, 2]
max_sum_start, max_sum_end, max_elem_index = find_max_subarray(nums)

new_subarray = max_sum_excluding_max_elem(nums, max_sum_start, max_sum_end, max_elem_index)

print(new_subarray) # [1, -2, 3, 4, -1, 6, 2]

在这个示例中，我们首先找到了 nums 的最大子数组，然后在获取排除最大元素后和最大的子数组时使用了上述算法。