门 | GATE-CS-2007 |第 85 题

该题是 GATE-CS-2007 年的第 85 题，主要考查程序员对于复杂度分析的理解与应用。

题目描述

某软件开发公司的项目中，需要实现一个银行门禁系统，该系统需要检查员工输入的四位门禁编号，以确保只有员工才能进入对应的银行区域。为了提高安全性，该系统要求员工在登录时输入银行门禁编号's'，然后输入他或她的员工编号'e'，再输入银行社区的门禁编号'g'。系统首先检查'e'是否属于银行员工，然后检查's'是否与'e'匹配，最后检查'g'是否匹配'e'。

前两个检查可以用表格实现，每个员工输入的'g'可能在O(1)时间内检查通过，也可能需要O(ng)时间，其中n是银行员工的数量，g是银行区域门禁的数量。因此，这个员工编号-门禁编号表格最好用时间复杂度为O(n log n)的排序算法构建。由于银行员工数量是常数，因此表格构建的时间复杂度为O(g log n)。

编写一个程序，用于在给定的编号表格中进行检查，以查看一个员工是否可以进入一个给定的银行区域（表示为's'和'g'）。如果可以，程序应该输出“'y'”，否则输出“'n'”。

程序实现

程序需要先读取银行员工数量'n'和银行区域门禁的数量'g'，然后读取员工编号-门禁编号对，并对员工编号进行排序。之后，读取每个员工尝试进入银行区域的尝试，如果成功则输出“'y'”，否则输出“'n'”。

以下是伪代码实现：

# 读取员工数量和门禁数量
n, g = [int(i) for i in input().split()]

# 读取员工编号-门禁编号对
employee_gate_pairs = []
for i in range(n):
    employee_id, gate_id = input().split()
    employee_gate_pairs.append((int(employee_id), gate_id))

# 对员工编号进行排序
employee_gate_pairs.sort()

# 读取每个员工尝试进入银行区域的尝试
for i in range(g):
    s, e, g = input().split()

    # 检查e是否属于银行员工，此处可以用二分查找算法优化时间复杂度为O(log n)
    if int(e) not in [pair[0] for pair in employee_gate_pairs]:
        print('n')
        continue

    # 检查s是否与e匹配
    if any(pair[0] == int(e) and pair[1] == s for pair in employee_gate_pairs):
        # 检查g是否匹配e
        if any(pair[0] == int(e) and pair[1] == g for pair in employee_gate_pairs):
          print('y')
        else:
          print('n')
    else:
        print('n')

程序复杂度分析

该程序中最耗时的操作是员工编号-门禁编号表格的构建和每个员工尝试进入银行区域的尝试检查。表格的构建使用了O(g log n)的排序算法，而每个员工尝试进入银行区域的尝试检查操作需要O(g ng)的时间复杂度。

因此，程序的时间复杂度为O(g ng + g log n)。

对于空间复杂度，程序需要存储所有的员工编号-门禁编号对，并对员工编号进行排序，所以空间复杂度为O(n)。

总结

该题考查了程序员对于复杂度分析的理解与应用。在实现过程中需要注意算法优化，如使用二分查找算法来优化员工是否属于银行员工的检查操作。程序的时间复杂度为O(g ng + g log n)，空间复杂度为O(n)。