门| GATE-CS-2007 |第 80 题

这道题目是GATE计算机科学考试2007年的第80题。题目要求我们使用一个具有特定规则的前缀树（字典树）来匹配一组字符串。具体来说，前缀树的每个节点包含一个字符，并且从根到任何节点的路径表示从字符串的开头到该节点的前缀。通过在树中移动，我们可以匹配字符串，并查找前缀，后缀和子字符串。

题目描述

给定一组n个字符串S1，S2，......，Sn和一个字符串t。你需要找到S中那些字符串t是其前缀的数量。例如，如果S中有5个字符串"apple"，"app"，"apart"，"april"和"application"，并且t为"app"，那么应该返回3，因为"apple"，"app"和"application"都是以"app"开头的。

算法设计

在这道题目中，我们需要使用前缀树来快速匹配t是否是任何一个字符串的前缀，并计算匹配的数量。基本算法如下：

1. 使用集合（set）存储所有的字符串。
2. 建立前缀树，用所有字符串填充它。
3. 沿着前缀树移动，查找t的前缀。
4. 统计匹配的节点数量（即t是前缀的字符串数量）。

算法实现

下面是一个基于Python的程序代码片段，它实现了上述算法。代码中使用了collections模块中的defaultdict函数和deque函数，同时还用到了Queue模块。

from collections import defaultdict, deque
import queue
 
class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = defaultdict(TrieNode)
        self.is_word = False
 
class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
 
    def insert(self, word):
        node = self.root
        for char in word:
            node = node.children[char]
        node.is_word = True
 
    def search_prefix(self, prefix):
        node = self.root
        for char in prefix:
            if char in node.children:
                node = node.children[char]
            else:
                return False
        return node
 
def count_prefixes(words, prefix):
    trie = Trie()
    for word in words:
        trie.insert(word)
    
    node = trie.search_prefix(prefix)
    count = 0
    if node:
        queue = deque([node])
        while queue:
            node = queue.popleft()
            if node.is_word:
                count += 1
            for child in node.children.values():
                queue.append(child)
    return count

算法分析

在这段代码中，我们首先建立了一个Trie类，其中包含了具有标准前缀树实现的基本insert和search_prefix方法。算法的主要部分在count_prefixes中实现，它利用了一个队列来实现BFS遍历整个Trie树。我们只需要跟踪匹配单词的节点数即可，因为搜索到任何这样的节点时，都意味着它的父节点应该被计算。

时间复杂度是 $O(mn)$，m是字符串的平均长度，n是字符串的数量。空间复杂度是 $O(mn)$。