使数组元素相等的最小减量运算-简介

在此介绍一种常见的问题: 如何通过最小减量运算将数组中的所有元素变为相等的值。具体来说，你将被给定一个长度为n的整数数组nums，其中nums[i]表示数组中第i个元素的值（下标从0开始）。 你需要执行的操作是将所有元素减少相同的值k（同时不小于0），其中k是需要确定的元素在减去k之后不能小于0的最小值。 要求找到最小的k。（题目来源：LeetCode）

这个问题可能看起来比较简单，但实际上并不容易。在下面的内容中，我们将讨论如何解决这个问题。

解决方案

我们可以找到最小值min和最大值max，然后计算它们之间的差d=max-min。 如果我们对整个数组减去d，那么它们将变成相等的元素。 但是如果我们不能直接将整个数组减去d，那么我们需要找到一些最小的值，这些值是可以用来将所有元素都减去相等的值的。

例如，假设我们有一个数组[4,6,10]，并且我们想要将这些元素都相等。 首先，我们找到数组的最小值和最大值，即4和10。 然后我们计算差，d=10-4=6。 我们可以对整个数组减去d，这将给我们[4-6,6-6,10-6] = [-2,0,4]，但是由于-2小于0，我们只能将每个元素都减去2才能确保所有元素都是非负数：[2,4,8]。 因此，最小减量为2。

下面是使用Python实现这个解决方案的代码片段：

class Solution:
    def minMoves(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums = sorted([i for i, x in enumerate(nums) if x])
        n = len(nums)
        prefix = [0] * (n + 1)
        for i in range(n):
            prefix[i + 1] = prefix[i] + nums[i]
        ans = float('inf')
        for i in range(n - k + 1):
            j = i + k - 1
            mid = i + j >> 1
            left = mid - (k - 1 >> 1)
            right = mid + (k >> 1)
            ans = min(ans, (k - 1 & 1) * nums[mid] - (prefix[right] - prefix[mid]) + (prefix[mid] - prefix[left]) - (k >> 1) * nums[mid])
        return ans

总结

本文介绍了如何解决“使数组元素相等的最小减量运算，每次仅减小K”这个问题。我们讨论了如何找到最小的值，这些值是可以用来将所有元素都减去相等的值的，并提供了一个使用Python实现这个解决方案的代码片段。