删除数组末端元素以最大化乘积之和

在解决算法问题的时候，我们往往需要设计一些巧妙的算法来处理问题，本文将要介绍的问题是“删除数组末端元素以最大化乘积之和”。

问题描述

给定一个整数数组 nums，你需要删除末尾的一些元素，使得剩余的元素乘积之和最大。返回这个最大乘积之和。

示例

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 48
解释: 删除末尾的 [5], 数组变为 [1,2,3,4].
      乘积之和变为 1 * 2 * 3 * 4 = 24.
      再乘上被删除的末尾元素 5，得到 24 * 5 = 120。

解法

我们可以遍历数组，计算当前元素为结尾的最大乘积之和。具体来说，我们维护两个变量 max_product 和 product，其中 max_product 表示从数组开头到当前元素为止的最大乘积之和，product 表示从当前元素往前数第 i 个元素为结尾的最大乘积之和。遍历过程中，我们需要更新 max_product 和 product 的值，并根据这两个数的值计算最终的答案。算法的时间复杂度为 O(N)，其中 N 表示数组的长度。

代码实现

def max_product(nums: List[int]) -> int:
    max_product = product = nums[0]
    n = len(nums)
    for i in range(1, n):
        product = max(product * nums[i], nums[i])
        max_product = max(max_product, product)
    return max_product

总结

本文介绍了“删除数组末端元素以最大化乘积之和”问题及其解法，对于该问题，我们可以通过维护两个变量 max_product 和 product，计算当前元素为结尾的最大乘积之和来解决。在实现代码时，我们可以使用动态规划的思想，时间复杂度为 O(N)。