拼图 | 棋盘上没有检查的最大国王数

介绍

拼图问题是一个常见的计算机科学问题，它的目的是将一些小的方块组合成目标形状，以填满一个大的区域。本文将讨论一种特别的拼图问题，即在一个棋盘上放置国王的问题。

所谓国王问题，就是让我们在一个 $n\times n$ 的棋盘上放置 $n$ 个国王，使得它们互不攻击，即每两个国王之间都不存在行、列、对角线上的相邻关系。这个问题可以用回溯算法等多种方法求解，但是我们会发现，当 $n$ 很大时，这种方法会非常缓慢甚至无法求解。

算法

既然传统的方法效率低下，我们需要一种更高效的方法来解决这个问题。我们考虑采用针对特定问题的启发式算法来优化解法。

在本文中，我们使用一种常见的启发式算法，即对棋盘进行分块。我们将棋盘分成若干个 $k\times k$ 的小块，然后再在每个小块内使用暴力方法求解。这种方法对于几乎所有的棋盘都能够得到正确的解，而且效率非常高。

代码如下所示：

def solve(n: int, k: int) -> int:
    m = n // k
    count = 0
    for i in range(m):
        for j in range(m):
            col = set()
            for x in range(i * k, (i + 1) * k):
                for y in range(j * k, (j + 1) * k):
                    if (x + y) % 2 == 0:
                        continue
                    if x in col:
                        break
                    if not attack((x, y), col):
                        count += 1
                        col.add(x)
    return count

def attack(p, col):
    x, y = p
    for i, j in col:
        if i == x or j == y or i + j == x + y or i - j == x - y:
            return True
    return False

结论

在本文中，我们介绍了一个启发式算法来解决棋盘上放置国王的问题。我们将棋盘分成若干个小块，并在每个小块内使用暴力方法求解。这种算法对于大部分的棋盘都可以得到正确的解，并且相比传统的算法，效率有了显著的提升。我们希望读者在实际应用中能够根据具体情况来选取相应的算法来解决棋盘问题。