二叉树到带括号的字符串

介绍

二叉树到带括号的字符串的转换是指将一个二叉树转换成一个由括号和整型数构成的字符串，并且字符串的构成方式与二叉树的结构相对应。

例如，对于下面这个二叉树：

     1
   /   \
  2     3
      /   \
     4     5

其对应的字符串为：1(2()())(3(4()())(5()()))

即，对于每个非叶子节点，其对应的字符为该节点的值，并在其后面加上一个左括号和一个右括号，表示其左右子节点的存在情况。

这里我们提供一个基于递归的解法，能够在O(n)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度内完成转换。

解法

代码实现

class TreeNode(object):
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

class Solution(object):
    def tree2str(self, t):
        """
        :type t: TreeNode
        :rtype: str
        """
        if not t:
            return ''

        res = str(t.val)

        if t.left or t.right:
            res += '(' + self.tree2str(t.left) + ')'
        if t.right:
            res += '(' + self.tree2str(t.right) + ')'

        return res

算法分析

在这个算法中，我们采用了基于递归的思路：

• 对于当前节点，首先将其值转换成字符串，并作为当前子树对应的字符串的开头；
• 然后，我们判断该节点的左右子树是否为None。如果左子树不为空，则将其对应的字符串加入到当前字符串的末尾，并在其前后加上括号；如果右子树不为空，则同理。
• 最后返回当前子树对应的字符串。

这里我们可以很容易地发现，对于一个二叉树，我们将会访问每个节点恰好一次（因为每个节点被包含在它的父节点对应的子树中），因此其时间复杂度为O(n)。

此外，由于我们只需要保存当前节点对应的子树的字符串，因此其空间复杂度为O(n)（因为字符串的长度最长为n）。

总结

二叉树到带括号的字符串的转换是一道比较基础的二叉树题目，也是基于递归的算法的经典应用之一。对于该题目，我们可以采用递归的思路，通过对每个节点的处理将二叉树转换成一个对应的字符串。同时，我们需要注意在遍历某个节点的子树时是否继续递归，以及在将子树的字符串加入到当前节点对应的字符串时要添加什么括号等细节问题。