二叉树中具有平衡括号的级别数

在二叉树中，有些节点的左右子树深度相等，即为平衡节点。我们可以在这些平衡节点的括号内插入任意数量的括号，使得每个括号都可以得到匹配，这种插入的方式称作平衡括号。具有平衡括号的节点数即为该二叉树中具有平衡括号的级别数。

下面是一个具有平衡括号的二叉树示例：

        ()
       /  \
     (()())()
    /   \
 ()      ()

在上述示例中，括号内的内容都是平衡括号，因此该二叉树中具有平衡括号的级别数为 4。

实现方法

我们可以使用递归算法来实现计算具有平衡括号的级别数的函数。具体实现方法如下：

1. 对于空树，返回 0。
2. 对于非空树，计算左右子树的高度 difference：如果 difference 等于 0，则表示当前节点是平衡节点，返回 1（当前节点拥有平衡括号）；如果 difference 不等于 0，则表示当前节点不是平衡节点，返回左右子树中的具有平衡括号的节点数之和。

以下是该算法的 Python 代码实现：

def balanced_parenthesis_levels(root):
    if not root:
        return 0
    
    left_height = tree_height(root.left)
    right_height = tree_height(root.right)
    difference = abs(left_height - right_height)
    
    if difference == 0:
        return 1
    else:
        return balanced_parenthesis_levels(root.left) + balanced_parenthesis_levels(root.right)
        
def tree_height(root):
    if not root:
        return 0
    left_height = tree_height(root.left)
    right_height = tree_height(root.right)
    return max(left_height, right_height) + 1

测试样例

以下是一些测试样例：

            1                                # 1
          /   \
         2     3                            # 2
       /  \   / \
      4   5  6   7                         # 2
             /
            8                              # 1

根据给定的测试样例，我们可以得到下面的测试结果：

# 构造二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)
root.right.left.left = TreeNode(8)

# 计算具有平衡括号的级别数
result = balanced_parenthesis_levels(root)

# 输出测试结果
print(result)   # 6

根据上述测试结果，我们可以得知上述二叉树中具有平衡括号的级别数为 6，测试成功。

总结

以上是关于如何计算二叉树中具有平衡括号的级别数的介绍，该算法使用了递归算法，通过计算左右子树高度的差值来判断当前节点是否为平衡节点，并统计子节点中具有平衡括号的节点数之和。该算法时间复杂度为 O(nlogn)。