门 | GATE CS 2021 | 套装2 | 第38章

本章介绍了与门、或门、异或门、非门的逻辑和真值表，以及它们的符号表示和结果计算方法。此外，我们还了解了基本逻辑电路的构建方式和其中运用的逻辑门。最后，我们学习了半加器和全加器的功能和实现。

与门

与门是一种基本的逻辑门，它有两个输入和一个输出。当且仅当两个输入都为1时，输出才为1；否则输出为0。符号表示为 $A \cdot B$，真值表如下：

| A | B | $A \cdot B$ | | - | - | ----------- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

或门

或门也是一种基本的逻辑门，它有两个输入和一个输出。当且仅当两个输入都为0时，输出才为0；否则输出为1。符号表示为 $A + B$，真值表如下：

| A | B | $A + B$ | | - | - | ------- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

异或门

异或门是一种特殊的逻辑门，它有两个输入和一个输出。当且仅当两个输入相同时，输出为0；否则输出为1。符号表示为 $A \oplus B$，真值表如下：

| A | B | $A \oplus B$ | | - | - | ------------ | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

非门

非门是一种基本的逻辑门，它只有一个输入和一个输出。当输入为1时，输出为0；否则输出为1。符号表示为 $\overline{A}$，真值表如下：

| A | $\overline{A}$ | | - | -------------- | | 0 | 1 | | 1 | 0 |

逻辑电路

逻辑电路是由逻辑门和其他元件构成的电路，在数字电路中广泛应用。它可用于实现逻辑功能，如加法、比较、移位等。

基本逻辑电路

基本逻辑电路是由与门、或门和非门组成的电路。它可用于实现逻辑函数的表达式。例如，下图所示的电路实现了逻辑函数 $F = (A \cdot B) + \overline{A}$。

半加器

半加器是一种简单的电路，可用于实现两个单比特数的加法。它有两个输入和两个输出。其中一个输出为和，另一个输出为进位。真值表如下：

| A | B | 和 | 进位 | | - | - | - | ---- | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 |

全加器

全加器是将两个单比特数和一个进位作为输入的电路，输出一个和和一个进位。它可用于实现多位数的加法。真值表如下：

| A | B | 进位 | 和 | 进位 | | - | - | ---- | - | ---- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

总结

本章介绍了逻辑门和逻辑电路的基本原理和实现方法，以及半加器和全加器的功能和运作方式。在数字电路中，这些知识十分重要，对于理解和设计数字系统至关重要。