题目描述

给定一个由非负整数组成的数组a。定义一个正数k，使得数组中每个元素a[i]都能够整除k。你的任务是找到k的最小值。如果这样的k不存在，则返回-1。

函数签名

def find_k(a: List[int]) -> int:
    pass

输入

• 整数n，表示数组a的长度。
• 长度为n的非负整数数组a，表示给定的数组。

输出

• 一个整数，表示k的最小值。

示例

示例1

输入：

4
4 8 16 32

输出：

4

示例2

输入：

4
4 8 16 33

输出：

-1

解题思路

要求k能够整除数组中的每个元素，即数组中的每个元素都是k的倍数。因此，我们只需要求出数组中所有元素的最大公约数，即gcd。如果gcd是数组中任意两个元素的公约数，那么k就等于gcd；否则，k不存在。

注意，因为第一个元素a[0]可能为0，所以在求gcd时，需要先将数组去掉0元素再求。

代码实现

from typing import List
from math import gcd

def find_k(a: List[int]) -> int:
    # 去掉0元素
    a = [x for x in a if x != 0]
    # 如果去掉0后数组为空，则返回-1
    if not a:
        return -1
    # 求出所有元素的最大公约数
    g = a[0]
    for x in a:
        g = gcd(g, x)
    # 如果gcd是数组任意两个元素的公约数，则k等于gcd；否则，k不存在
    for x in a:
        if x % g != 0:
            return -1
    return g

复杂度分析

假设数组a的长度为n。

• 时间复杂度：先去掉0元素，需要遍历整个数组，时间复杂度是O(n)；然后求出所有元素的最大公约数，需要遍历整个数组，时间复杂度是O(n)；最后检查gcd是否是数组中任意两个元素的公约数，需要遍历整个数组，时间复杂度是O(n)。因此，总时间复杂度是O(n)。
• 空间复杂度：只需要常数个变量存储数组元素和最大公约数，所以空间复杂度是O(1)。