考虑化学实验室中包含 23 种不同化合物的 U 组。有 9 种化合物的 U 子集 S，每种化合物恰好与 U 的 3 种化合物反应。考虑以下陈述：
I. Each compound in U \ S reacts with an odd number of compounds.
II. At least one compound in U \ S reacts with an odd number of compounds.
III. Each compound in U \ S reacts with an even number of compounds. 以上哪一项陈述总是正确的?
(A)只有我
(B)只有 II
(C)只有 III
(D)无答案：(乙)
解释：答案是 B。这是一道图论题。
“\”是集差运算。与 U – S 相同。
由于 U 是全集，U\S 将给出 S = S’ 的补集
让 S 包含编号为 {1,2,3…8, 9} 的化合物，因此 U\S 包含化合物 {10, 11, 12…。 22, 23}
将这些化合物视为图的顶点。
边 b/w 两个顶点表示化合物相互反应。
该图没有没有意义的多边原因。
如果一种化合物与另一种化合物反应，则没有定向边缘原因，这也意味着其他化合物也会与之反应。单边代表反应黑白双方。
它没有循环，因为化合物不会与自身发生反应。
因此图是简单的无向图。
我们知道“一个无向图有偶数个奇数顶点”
该图的 9 个顶点的度数为 3(奇数)，导致 9 个化合物与 3 个其他化合物发生反应。
因此，必须至少有 1 个以上的顶点必须具有奇数度。
这个额外的化合物必须属于美国，因为 S 中的 9 个化合物已经被计算在内。
这意味着问题中的陈述 II 是正确的。
其他2个陈述是错误的。
陈述 III – 考虑到 S 中的所有 9 种化合物都与美国相同的 3 种化合物发生反应，比如 {20, 21, 22} 因此美国中的所有化合物要么与零或 9 种化合物反应，但不是偶数。
类似地，可以通过可视化图形来证明语句 I 是错误的。这个问题的测验