无向图中具有素数的节点

在无向图中，一个节点的度数指的是与该节点直接相连的边的数量。如果一个节点的度数为素数，那么它就被称为具有素数的节点。本文将介绍如何在一个给定的无向图中找到具有素数的节点。

实现思路

1. 首先，我们需要读入这个无向图并将其表示为邻接表。在邻接表中，每个节点都是一个链表，链表中存储了与该节点相邻的节点的信息。
2. 然后，我们遍历每个节点，并计算它的度数。如果度数为素数，则将该节点添加到结果集中。
3. 最后，输出结果集。

代码实现

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def find_primes(adj_list):
    primes = []
    for i in range(len(adj_list)):
        if is_prime(len(adj_list[i])):
            primes.append(i)
    return primes

# 读入邻接表的代码略
adj_list = ...

primes = find_primes(adj_list)

# 输出结果
print("具有素数的节点为：", primes)

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度取决于遍历节点的数量和对每个节点进行的度数计算。假设有 $V$ 个节点和 $E$ 条边，则遍历每个节点的时间复杂度为 $O(V)$。对于每个节点，计算其度数的时间复杂度为其相邻节点数量，也就是其链表长度，因此总时间复杂度为 $O(E+V\sqrt{E})$。因为 $E$ 可以达到 $V^2$ 级别，所以算法的时间复杂度为 $O(V^2\sqrt{V})$。

参考资料

1. Graph and its representations
2. Primality test