在二进制矩阵中查找最大路径长度

给定一个方阵mat ，其中每个元素都是0或1 。值 1 表示已连接，0 表示未连接。任务是在将最多一个 0更改为1后找到矩阵中路径的最大长度。路径是 4 向连接的 1 组。

例子：

Input: mat[][] = {{1, 1}, {1, 0}}
Output: 4
Change the only 0 to 1 and the length of the largest path will be 4.

Input: mat[][] = {{1, 1}, {1, 1}}
Output: 4

编程需要懂一点英语

朴素的方法：想法是将每个“0”一个一个地更改为“1”，并进行深度优先搜索以找到最大路径的大小。

高效的方法：在朴素的方法中，我们检查了每个“0”。但是，我们也可以通过存储每个组的大小来提高效率，这样我们就不必使用深度优先搜索来重复计算相同的大小。

注意：当 0 接触到同一组时，我们需要小心。例如，考虑 grid = [[0, 1], [1, 1]]。改变0比1后的0的右侧和底部的邻居将属于同一组。

我们可以通过跟踪组Id （或Index ）来解决这个问题，这对于每个组都是唯一的。

对于每个组，用值Index填充它并记住它的大小作为数组area[Index]中的一个元素，可以通过深度优先搜索找到它。
然后对于每个0 ，查看相邻的组 ID 并添加这些组的面积，并为我们正在切换的 0添加 1。这会给我们答案，我们从之前的答案中取最大值。

下面是上述方法的实现：

Python3

# Python3 implementation of above approach
  
# check if index is within range
def neighbors(r, c, N):
    for nr, nc in ((r - 1, c), (r + 1, c), (r, c - 1), (r, c + 1)):
        if 0 <= nr < N and 0 <= nc < N:
            yield nr, nc
  
# dfs to calculate length of path
def dfs(R, C, index, grid, N):
    ans = 1
    grid[R][C] = index
    for nr, nc in neighbors(R, C, N):
        if grid[nr][nc] == 1:
            ans += dfs(nr, nc, index)
  
    return ans
  
  
# function to return largest possible length of Path
def largestPath(grid):
  
    N = len(grid)
  
    area = {}
    index = 2
  
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if grid[i][j] == 1:
                area[index] = dfs(i, j, index, grid, N)
                index += 1
  
    ans = max(area.values() or [0])
  
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if grid[i][j] == 0:
                seen = {grid[nr][nc] for nr, nc in neighbors(i, j, N) if grid[nr][nc] > 1}
                ans = max(ans, 1 + sum(area[i] for i in seen))
  
    # return maximum possible length
    return ans
  
# Driver code
I = [[1, 0], [0, 1]]
  
# Function call to print answer
print(largestPath(I))
  
# This code is written by
# Sanjit_Prasad

输出：

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