门(GATE-CS-2004 第 65 题)

此题为GATE-CS-2004试题中的第65道题目。本篇文章将对此题进行介绍和讲解。

题目描述

有一种运算，只作用于一组由0和1组成的字符串，请设计算法，将所有这类字符串按照以下规律排序： 先按字符串中1的个数排序，相同的1的个数，再按字典序排序。例如，对于以下字符串：

1100、1001、0101、0011、0110、1000、0100

排序结果为：

1000、1001、1100、0011、0100、0101、0110

解题思路

此题需要按照字符串中1的个数和字典序进行排序，因此可以通过使用稳定的排序算法来实现。在本题中使用了计数排序（counting sort）来进行排序。计数排序的步骤如下：

1. 统计所有字符串中1的个数；
2. 根据1的个数，建立桶(bucket)；
3. 将字符串按照1的个数分配到相应的桶中；
4. 对每个桶中的字符串进行字典序排序；
5. 按照桶的顺序将所有字符串放回原数组中。

代码实现

以下是使用Python实现计数排序算法的代码片段：

def counting_sort(arr):
    n = len(arr)
    count = [0] * (n+1)
    res = [0] * n
    
    # 统计每个元素出现的次数
    for i in range(n):
        count[arr[i].count('1')] += 1
    
    # 计算每个元素的位置
    for i in range(1, len(count)):
        count[i] += count[i-1]
    
    # 将元素放入相应的位置
    for i in range(n-1, -1, -1):
        digit = arr[i].count('1')
        res[count[digit]-1] = arr[i]
        count[digit] -= 1
    
    return res

以上是解决本题需要用到的计数排序算法。完整代码请参考下方GitHub链接。

总结

本题需要扩展计数排序算法，从而可以按照字符串中1的个数和字典序进行排序。计数排序算法的时间复杂度为O(n+k)，其中n为元素个数，k为桶的数量。借助计数排序算法，本题可以在O(n)的时间内完成排序。

参考代码：https://github.com/zjckobe/GATE-CS-2004-Q65