数据结构 | 杂项 | 问题 6

介绍

本文将介绍一个常见的问题：如何判断一个二叉树是否是对称的，即它的左子树和右子树是否对称。

解决方法

递归法

递归地判断两棵树是否对称：

1. 如果两个节点的值不相等，返回 false。
2. 如果左节点的左子树与右节点的右子树不对称，返回 false。
3. 如果左节点的右子树与右节点的左子树不对称，返回 false。
4. 如果以上条件都不满足，返回 true。

具体实现代码：

def is_symmetric(root):
    if root is None:
        return True

    def helper(node1, node2):
        if node1 is None and node2 is None:
            return True
        if node1 is None or node2 is None:
            return False
        if node1.val != node2.val:
            return False
        return helper(node1.left, node2.right) and helper(node1.right, node2.left)

    return helper(root.left, root.right)

迭代法

使用队列进行迭代：

1. 将根节点的左右节点入队；
2. 每次从队列中取出两个节点，判断它们的值是否相等；
3. 如果它们的值不相等，或一个节点为空一个非空，返回 false；
4. 将左节点的左子节点和右节点的右子节点入队；
5. 将左节点的右子节点和右节点的左子节点入队；
6. 重复步骤 2 到步骤 5，直到队列为空。

具体实现代码：

def is_symmetric(root):
    if root is None:
        return True

    queue = deque([root.left, root.right])
    while queue:
        node1 = queue.popleft()
        node2 = queue.popleft()
        if node1 is None and node2 is None:
            continue
        if node1 is None or node2 is None:
            return False
        if node1.val != node2.val:
            return False
        queue.append(node1.left)
        queue.append(node2.right)
        queue.append(node1.right)
        queue.append(node2.left)

    return True

总结

本文介绍了如何判断一个二叉树是否对称，提供了递归和迭代两种解决方法。其中，递归方法需要编写一个递归的帮助函数，而迭代方法则需要使用队列进行迭代。