数据结构 | 杂项 | 问题7

本文将介绍一个常见的问题：有一个长度为n的数组，其中的元素是从1到n的整数，但其中有一个数出现了两次。如何找出这个重复数？

解法1：排序

首先，可以对数组进行排序，然后遍历一次数组即可找到重复数。排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的长度。

void findDuplicate(int arr[], int n) {
    sort(arr, arr + n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        if(arr[i] == arr[i-1]) {
            cout << "Duplicate number is: " << arr[i] << endl;
            break;
        }
    }
}

解法2：哈希表

第二种解法是利用哈希表来记录每个元素的出现次数。遍历一次数组，如果一个元素出现的次数已经为1，那么这个元素就是重复元素。哈希表的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。

void findDuplicate(int arr[], int n) {
    unordered_map<int, int> map;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(map[arr[i]] == 1) {
            cout << "Duplicate number is: " << arr[i] << endl;
            break;
        }
        map[arr[i]]++;
    }
}

解法3：位运算

第三种解法是利用位运算。由于数组中的元素是从1到n的整数，所以可以把这些数的二进制表示的每一位看作一个状态，每个状态只能是0或1。用一个二进制数来表示这个状态，并将所有元素的状态进行异或操作，得到的结果就是重复元素的状态。位运算的时间复杂度为O(nlogm)，其中m为最大的元素值（在本题中为n）。

void findDuplicate(int arr[], int n) {
    int xor_result = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        xor_result ^= i;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        xor_result ^= arr[i];
    }
    cout << "Duplicate number is: " << xor_result << endl;
}

以上三种解法都可以找到重复数，但时间复杂度和空间复杂度有所不同。程序员可以根据实际情况选择最适合自己的解法。