数据结构 | 杂项 | 问题 4

问题描述

给定一个仅包含数字0-9的字符串，将字符串分成两个不同的子串，使得这两个子串对应的数字相等，求能够拆分的方案数。

举例

输入："123123" 输出：2 解释：可以将字符串分成"1231"和"23"或者"12"和"3123"两个子串。

解决方案

本题可以使用动态规划的思想，建立一个二维数组dp，dp[i][j]表示字符串从下标i到下标j所对应的数字之和。初始化dp数组，然后一次循环，枚举分割点k，最终得到能够拆分的方案数。

代码实现

def split_equal_substrings(s):
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    dp[0][0] = int(s[0])
    for i in range(1, n):
        dp[0][i] = dp[0][i - 1] + int(s[i])
    for i in range(1, n):
        for j in range(i, n):
            dp[i][j] = dp[0][j] - dp[0][i - 1]
    count = 0
    for i in range(1, n):
        for j in range(i, n):
            if dp[0][i - 1] == dp[i][j]:
                count += 1
    return count

总结

本题是一道典型的动态规划题目，需要根据题目要求建立状态转移方程，并注意边界值的处理。本题还可以优化空间复杂度，将二维dp数组变为一维数组，但对于代码可读性会有影响，视情况而定。