随机算法: 第2组(分类和应用)

随机算法是利用随机化技术解决问题的算法。在实际应用中，我们通常使用随机性来解决一些困难或无法通过传统方式解决的问题。

本文将介绍随机算法的第二组分类和应用，并提供相关代码片段供程序员参考。

分类

根据算法是否使用外部随机源以及随机性影响算法的效率与正确性，随机算法可分为以下三类：

1. 完全随机算法：完全随机算法使用外部随机源，在时间复杂度内生成随机数，例如快排的随机化版本。

import random

def partition(arr, low, high):
    i = (low - 1)     
    pivot = arr[random.randint(low, high)]
   
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i = i + 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
   
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return (i + 1)
   
def random_quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)

        random_quick_sort(arr, low, pi - 1)
        random_quick_sort(arr, pi + 1, high)

2. Monte-Carlo算法：Monte-Carlo算法在可接受的时间内提供近似正确的解，例如判断素数的随机性算法。

import random

def primality_test(num, k):
    if num == 2 or num == 3:
        return True
    if num <= 1 or num % 2 == 0:
        return False

    d = num - 1

    while d % 2 == 0:
        d //= 2

    for _ in range(k):
        a = random.randrange(2, num - 2)
        x = pow(a, d, num)

        if x == 1 or x == num - 1:
            continue

        for _ in range(d - 1):
            x = pow(x, 2, num)
            if x == num - 1:
                break
        else:
            return False

    return True

3. Las Vegas算法：Las Vegas算法总能在可接受的时间内得到正确的解，例如快速排序的随机化版本。

def partition(arr, low, high):
    i = (low - 1)     
    pivot = arr[high]
   
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i = i + 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
   
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return (i + 1)
   
def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)

        quick_sort(arr, low, pi - 1)
        quick_sort(arr, pi + 1, high)
       
def randomized_quick_sort(arr):
    quick_sort(arr, 0, len(arr)-1)

应用

应用随机算法能够提高算法效率和解决一些经典问题，以下为一些例子：

1. 快速排序：利用随机选取数组中的元素作为分割点，快速排序能够将数组按照某个规则分成两个部分分别进行排序，提高了排序效率并降低了时间复杂度。

import random

def partition(arr, low, high):
    i = (low - 1)     
    pivot = arr[random.randint(low, high)]
   
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i = i + 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
   
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return (i + 1)
   
def random_quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)

        random_quick_sort(arr, low, pi - 1)
        random_quick_sort(arr, pi + 1, high)

2. 蒙特卡洛方法：通过随机模拟，求解一些无法直接求解的问题，如概率计算，数据挖掘，解决繁琐问题等。

import random

def approximate_pi(n):
    count = 0

    for _ in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)

        if x ** 2 + y ** 2 <= 1:
            count += 1

    return count / n * 4

3. 图像处理：通过随机算法，能够对图像进行一些随机变形、形状变化、颜色变换等操作，实现图像增强、质量失真、形态变化等目的。

import numpy as np
from PIL import Image

def random_pixel_shift(image_data, max_shift):
    h, w, c = image_data.shape

    border = max_shift
    offsets = np.random.randint(-border, border+1, size=(h, w, 2))

    image_shifted = np.roll(image_data, offsets, axis=(0,1))

    for y in range(max_shift):
        if y < 0:
            image_shifted[:y,:] = image_data[:y,:]
        else:
            image_shifted[-y:,:] = image_data[-y:,:]

    for x in range(max_shift):
        if x < 0:
            image_shifted[:,:x] = image_data[:,:x]
        else:
            image_shifted[:,-x:] = image_data[:,-x:]

    return image_shifted

def random_transform(image_path):
    image = Image.open(image_path).convert('RGB')
    image_data = np.array(image)
  
    image_shifted = random_pixel_shift(image_data, max_shift=10)

    transformed_image = Image.fromarray(np.uint8(image_shifted))
    return transformed_image

结论

随机算法在各个领域产生了广泛的应用，例如计算机科学、统计学、物理学、金融学等领域。掌握随机算法能够提高算法效率和解决一些经典问题，建议程序员们积极学习和应用随机算法。