MP 选择迷你幻数

MP（Minimal Perfect Hashing）是一种非常高效的哈希算法，它可以实现常数时间内的哈希查找。而选择合适的幻数是实现 MP 算法的关键。

幻数是什么？

在 MP 算法中，幻数是一种特殊的整数，用于将输入元素哈希到哈希表中的槽位。幻数的选择非常重要，它直接决定了哈希表的效率。

选择合适的幻数

选择合适的幻数需要满足以下两个条件：

1. 幻数必须是质数（prime number）。

这是因为如果幻数不是质数，那么对于某个输入元素，可能会有多种可能的位置被哈希到，这会导致哈希表的效率大大降低。

2. 幻数必须使输入元素哈希到不同位置的概率相等。

这是因为如果有一些输入元素总是哈希到同一位置，那么这个位置就会产生瓶颈，导致哈希表效率下降。

在实际应用中，使用线性探查法来解决冲突是比较常见的方法。在这种情况下，可以通过试错的方法来选择合适的幻数。

代码实现

以下是一个简单的程序示例，用于选择幻数：

import random

def select_prime(n):
    def is_prime(x):
        if x < 2:
            return False
        for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1):
            if x % i == 0:
                return False
        return True

    while not is_prime(n):
        n += 1
    return n

def select_hash(data):
    m = len(data)
    n = 1
    p = select_prime(m)
    while True:
        h = [0] * p
        flag = True
        for d in data:
            k = d % p
            if h[k] != 0:
                flag = False
                break
            h[k] = 1
        if flag:
            return (n, p)
        n += 1
        if n > 100:
            raise Exception('Failed to select hash function')

data = [random.randint(1, 1000000) for i in range(100000)]
n, p = select_hash(data)
print('n = %d, p = %d' % (n, p))

以上代码使用随机生成的数据选择一个可用的幻数。通过多次选择不同的数据集，可以得到不同的幻数，用于 MP 算法的实现。

小结

选择合适的幻数对于 MP 算法的效率非常重要。在选择幻数时，需要满足幻数是质数且使输入元素哈希到不同位置的概率相等的条件。通过试错的方法，可以选择一个可用的幻数。