门 | Sudo GATE 2020 Mock I(2019年12月27日)|第44章

本试题来自于Sudo GATE 2020 Mock I(2019年12月27日)，是一道关于门电路的考察题。该题目考察门电路的基本知识和应用，需要对门电路的类型、特性和逻辑运算等有所了解。

题目描述

给定一个单一的门电路，含有 $N$ 个输入和 $M$ 个输出线。每个输入和输出线都带有连接器，可以连接到其他门或输入信号。该门只能执行一种操作，即将其输入线中一定数量的连接器取反。

现在，给定一个初始的状态，其中 $C_i$ 表示连接器状态，即：$0$ 表示未连接，$1$ 表示已连接。同时，给出一组操作序列，当 $a_i = 1$ 时表示将第 $i$ 条输入信号线取反，当 $a_i = 0$ 时表示不操作。问最终所有输出线的状态。

考虑一种简单的模型，其中所有的门电路都是逻辑门电路，即仅有与、或、非三种基本逻辑门。

输入格式

输入文件包含多组测试数据，每组数据占两行：

第一行包含三个整数 $N$，$M$ 和 $Q$，表示输入和输出线的数量以及操作序列的长度。

第二行包含 $N+M$ 个整数 $C_1, C_2, ..., C_N, C_{N+1}, C_{N+2}, ..., C_{N+M}$，表示第 $i$ 个输入信号线或输出信号线所连接的门的编号。其中，如果 $C_i > 0$，表示该信号线连接到第 $C_i$ 个门，否则表示该信号线不连接任何电路。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行包含 $M$ 个数字，表示最终状态下每个输出线的状态。如果输出为 $1$，表示线路已连接，否则表示线路未连接。

技巧与思路

本题前置知识点：基本逻辑门、与、或、非

本题解析：

本题可以用递归的方法求解，将所有门看作基本逻辑门集合的组合，从而逐个求解每个门的输入和输出状态。首先需要获取每个门的输入连接器及对应连接的输出线，以及当前门的运算方式，即与、或或非。对于递归调用而言，每次调用时需要记录下前面所有门的输入状态，在每次调用结束后需要更新当前门的输出状态。

为方便起见，可以将与运算视为并运算，或运算视为或运算，非运算视为水平翻转。因此，如果某个输入线连接到了一个非门，那么可以将其等效转化为与运算和非运算的组合。

代码实现

以下为Python 3的实现代码，其中，门的类别和接口与电路图的表示方法相同：

class Door:
    NONE = 'NONE'
    AND = 'AND'
    OR = 'OR'
    NOT = 'NOT'

    def __init__(self, gate, inputs, outputs):
        self.gate_type = gate
        self.inputs = inputs
        self.outputs = outputs

    def evaluate(self, input_status):
        result = None
        if self.gate_type == Door.NONE:
            result = input_status
        elif self.gate_type == Door.NOT:
            result = [not x for x in self.inputs[0].evaluate(input_status)]
        elif self.gate_type == Door.AND:
            result = [True] * len(self.inputs[0].evaluate(input_status))
            for i in range(len(self.inputs)):
                input_status = self.inputs[i].evaluate(input_status)
                for j in range(len(result)):
                    result[j] = result[j] and input_status[j]
        elif self.gate_type == Door.OR:
            result = [False] * len(self.inputs[0].evaluate(input_status))
            for i in range(len(self.inputs)):
                input_status = self.inputs[i].evaluate(input_status)
                for j in range(len(result)):
                    result[j] = result[j] or input_status[j]
        return result

在以上代码中，门包含三个基本属性：门类型（与、或或非）、输入和输出。对于每个门，需要根据其门类型和输入输出相应计算输出状态：对于与门，只有所有输入都为True时，输出才是True；对于或门，只要有一个输入为True，输出就为True；对于非门，需要翻转其唯一输入的值作为输出。

对于电路图的设置，可以用以下代码表示：

gates = [None] * k
for i in range(k):
    gate_type, *gate_inputs = [int(x) for x in input().split()]
    gate_inputs = [wires[gate_input - 1] if gate_input > 0 else None for
                                             gate_input in gate_inputs]
    gates[i] = Door(Door.NONE if gate_type == 0 else Door.NOT if
                                                 gate_type == 1 else Door.AND if gate_type == 2 else Door.OR,
                     gate_inputs, [])

在以上代码中，将每个门的输入连线及输入输出值的关系以列表形式存储，以方便计算。

通过以上代码实现，可以把 Sudo GATE 2020 Mock I(2019年12月27日)|第44章题解决业余程序员写一个逻辑门主题问题的过程。