门|门 IT 2005 |第 41 题介绍

该题是门|门 IT 2005年的第41题，是一道经典的编程题目，被广泛应用于编程的训练和面试等场合。

题目描述

给定一个长度为n的数组nums，以及一个正整数m，要求在nums中找到连续的子数组，使得该子数组中所有元素的和能够被m整除，求这样的子数组的个数。

解题思路

本题解可以采用哈希表（即字典）来存储前缀和与余数的关系，同时统计符合条件的子数组个数。

具体做法是：用前缀和记录数组中的元素和。对每个前缀和，我们用它除以m的余数作为key，记录每个余数出现的次数。因为如果两个前缀和除以m的余数相等，那么两者相减的结果就是一个能够被m整除的连续子数组的和。因此，我们遍历完整个数组后，对于每个余数，我们用它出现的次数计算符合条件的子数组数量，累加所有余数对应的结果得到最终结果。

代码片段

def subarraysDivByK(nums: List[int], k: int) -> int:
    record = {0: 1}  # 存储每个余数（mod k）出现的次数
    total, count = 0, 0
    for num in nums:
        total += num
        # 计算余数
        modulus = total % k
        same = record.get(modulus, 0)
        count += same
        record[modulus] = same + 1
    return count

以上是一个使用Python编写的解题代码片段，利用哈希表实现快速查找并且完成了子数组数量的统计。完整代码细节在具体实现时可以进行改进。

总结

门|门 IT 2005年的第41题是一道考验程序员编程思路的经典题目，需要从多个方面考虑问题的解决方法。高效的算法和良好的代码结构是读者胜出的关键。我们希望读者能够通过掌握这道题的解决方法，提高自己的编程水平，为实现优秀的开发工作打下坚实基础。