门|门 IT 2005 |问题 18

本篇文章主要介绍了门|门 IT 2005年的一道面试题目，并提供了解法，旨在帮助程序员更好地理解和解决此类问题。

问题描述

问题描述如下：

有一个长度为n的整型数组a，每次可以将一个数加或减1，求最少需要多少次操作才能使得a中所有元素都相等。

解法

首先，我们可以发现，对于一个长度为n的整型数组a，其所有元素的平均值即为所有元素相等时的数值，因此我们只需要使得a的所有元素都等于其平均值即可。

其次，我们可以先求出a的平均值，再计算所有元素与平均值的差值的绝对值之和，即为所需的最小操作次数。

具体实现方法如下：

def min_ops(a):
    avg = sum(a) // len(a)  # 计算平均值
    total_ops = 0
    for num in a:
        total_ops += abs(num - avg)  # 计算与平均值的差值的绝对值之和
    return total_ops

结论

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，因此是一种时间和空间效率均较高的解法。

同时，这道问题也从另一个角度展示了平均数的重要性和应用场景，有助于我们更深入地理解和运用它。