检查数字是否可以表示为素数和完美平方的总和

在编程中，有时候需要判断一个数是否可以表示为素数和完美平方的总和。素数是指只能被1和自身整除的正整数，而完美平方是指一个数可以表示为另一个数的平方。

为了实现这个功能，我们可以使用两个循环，一个循环枚举素数，另一个循环枚举完美平方。使用这两个循环，我们可以找到所有可能的组合，然后判断它们的和是否等于目标数字。

下面是一个用Python实现的程序示例：

import math

def is_prime(num):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def is_perfect_square(num):
    """
    判断一个数是否为完美平方
    """
    sqrt_num = int(math.sqrt(num))
    return sqrt_num * sqrt_num == num

def is_sum_of_prime_and_perfect_square(num):
    """
    判断一个数是否可以表示为素数和完美平方的总和
    """
    for i in range(2, num // 2 + 1):
        if is_prime(i):
            for j in range(1, num):
                if is_perfect_square(j):
                    if i + j == num:
                        return True
    return False

这个程序包含了三个函数：is_prime、is_perfect_square和is_sum_of_prime_and_perfect_square。其中，is_prime函数用于判断一个数是否为素数，is_perfect_square函数用于判断一个数是否为完美平方，is_sum_of_prime_and_perfect_square函数用于判断一个数是否可以表示为素数和完美平方的总和。

在is_sum_of_prime_and_perfect_square函数中，我们使用了两个循环，一个枚举素数，另一个枚举完美平方。如果找到了一个组合，使得它们的和等于目标数字，就返回True，否则返回False。

下面是这个函数的使用示例：

print(is_sum_of_prime_and_perfect_square(21))  # True
print(is_sum_of_prime_and_perfect_square(10))  # False

这个程序输出True和False，表示21可以表示为素数和完美平方的总和，而10不能表示为素数和完美平方的总和。