n边正多边形的Apothem

在计算机图形学中，正多边形是一个非常常见的图形。任何边数为n（n>2）的多边形（边长相等）都可以被认为是一个正多边形。而正多边形的内接圆和外接圆与其定位点和形状有关。这里我们将重点介绍 n 边正多边形的 Apothem（内接圆半径）计算。

什么是 Apothem?

一个正n边形的 Apothem 是其内接圆到中心点的距离。例如下图中，边数为6的正六边形的 Apothem 就是从中心点到其中一个顶点上方的距离。

如何计算 Apothem

我们可以通过多种方式来计算 n 边正多边形的 Apothem，以下是一些常见的方法：

知道边长和边数

如果我们知道了 n 边正多边形的边长和边数，可以使用以下公式来计算 Apothem。

Apothem = s / (2 * tan(π/n))

其中，s 是边长，n 是边数，π 是圆周率，tan 是正切函数。

例如，如果我们有一个边长为 10、边数为 6 的正六边形，可以这样计算 Apothem：

Apothem = 10 / (2 * tan(π/6)) = 8.66025

知道半径和边数

如果我们知道了 n 边正多边形的外接圆半径和边数，可以使用以下公式来计算 Apothem。

Apothem = r * cos(π/n)

其中，r 是外接圆半径，n 是边数，π 是圆周率，cos 是余弦函数。

例如，如果我们有一个外接圆半径为 5、边数为 8 的正八边形，可以这样计算 Apothem：

Apothem = 5 * cos(π/8) = 4.6194

总结

在计算机图形学中，了解正多边形的 Apothem 是一个基础的概念。通过本文的介绍，我们可以看到，对于一个 n 边正多边形，我们有多种方法可以计算其 Apothem。这个概念在计算图形的各种属性时非常有用，我们可以通过这些属性计算出一些形状的特征并进行相应的操作。