N 边正多边形的圆心角

在几何学中，正多边形是一个拥有相等边长且每个内角相等的多边形。圆心角是指一个扇形的圆心所在的角。正多边形的圆心角很好计算，因为所有的内角都相等。

基本概念

考虑一个 $n$ 边正多边形，其中每条边的长度为 $s$。为了计算圆心角度数 $\theta$，我们需要考虑中心角（中心角是指一个扇形的圆心角）的度数 $C$。如下所示，中心角的度数 $C$ 等于 $360$ 度除以边数 $n$。

因此：

$$C = \frac{360^\circ}{n}$$

接下来，我们需要找到一个方法来计算圆心角 $\theta$，即正多边形中心的角度数。如下所示，圆心角的度数等于中心角度数的一半。

因此：

$$\theta = \frac{C}{2} = \frac{180^\circ}{n}$$

这意味着，对于任意的 $n$ 边正多边形，圆心角的度数都可以通过 $\frac{180^\circ}{n}$ 来计算。

示例代码

下面是一个简单的 Python 函数，用于计算 $n$ 边正多边形的圆心角度数。

def calculate_central_angle(n: int) -> float:
    """
    计算 n 边正多边形的圆心角度数。
    """
    return 180 / n

该函数接受一个整数参数 $n$，并返回一个浮点数，表示 $n$ 边正多边形的圆心角度数。

结论

通过本文，我们了解了正多边形中心的角度数是如何计算的，并通过示例代码进行了演示。这有助于数学家和程序员更好地理解和处理正多边形的相关问题。