重新排列数组以最大化 i*arr[i]

这个问题的目的是为了让程序员重新排序一个整数数组，使得形式为 i*arr[i] 的公式得到的值最大。换句话说，我们需要找到一个排列 p，使得 sum(i * p[i]) 取得最大值。其中 sum 表示累加。

问题分析

我们可以发现，当我们固定一个排列 p 中某一个数 p[k] 的位置时，其它位置 i 与 k 的值关系并不影响 i * p[i] 的值。

举个例子，假设我们有一个数组 arr，其长度为 n；我们取数组 arr 中的两个值 arr[3] 和 arr[5]，并对其进行交换。令其它元素不变，则在原来的排列中，3 和 5 的贡献总和为 3*arr[3]+5*arr[5]，而在新的排列中，3 和 5 的贡献总和则变成了 5*arr[3]+3*arr[5]。可以发现，只有 arr[3] 和 arr[5] 这两个值发生了变化，而其它位置的数值没有任何变化。而根据数学计算，此时对应的 i*p[i] 的总和如果有变化，则只有 i=3 或 i=5 时有影响，其余位置并不影响。

同时，我们注意到，当我们将数组排序后，得到的数组中位于位置 i 的数值是排序后第 i 小的元素。换句话说，当我们将数组排序后，每个位置上的数值只与该位置其它位置的元素个数有关，而与元素的值无关。因此，我们排序后考虑每个位置上的数值，即可得到最终的排列方案。

算法实现

最简单有效的算法实现方法是直接将数组排序后再考虑每个位置上的元素值。以下是一个 Python 实现代码示例：

def max_sum(arr):
    arr.sort()
    n = len(arr)
    return sum(i * arr[n-i-1] for i in range(n))

总结

本文介绍了如何通过排序方法最大化 i*arr[i] 的值，并给出了一个简洁有效的 Python 实现示例。需要注意的是，这个方法的时间复杂度是 O(n log n)，因为需要排序。