具有相同字符的最大子串

在字符串处理中，经常需要寻找具有相同字符的最大子串。该问题可以使用多种算法解决，本文将进行介绍。

暴力枚举法

最简单的方法是枚举所有可能的子串，检查其是否具有相同字符。这种方法的复杂度为 $O(n^3)$。

def max_substring(string):
    n = len(string)
    max_length = 0
    max_sub = ""
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            sub = string[i:j+1]
            if len(set(sub)) == 1 and len(sub) > max_length:
                max_length = len(sub)
                max_sub = sub
    return max_sub

该算法的时间复杂度较高，不适用于大规模数据。

滑动窗口法

滑动窗口法是一种优化暴力枚举法的算法，其时间复杂度为 $O(n)$。该算法保持两个指针，分别指向子串的起始和结束位置，并通过移动起始指针和结束指针来移动窗口。

def max_substring(string):
    n = len(string)
    l = r = 0
    max_length = 0
    max_sub = ""
    while r < n:
        if string[r] != string[l]:
            l = r
        if r - l + 1 > max_length:
            max_length = r - l + 1
            max_sub = string[l:r+1]
        r += 1
    return max_sub

该算法利用了重复子串必然是连续子串的特性，减少了不必要的比较。

后缀数组法

后缀数组是一种用于解决字符串相关问题的数据结构，其中最长公共前缀的长度可以用于求解具有相同字符的最大子串。该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$。

def max_substring(string):
    n = len(string)
    suffixes = sorted((string[i:], i) for i in range(n))
    result = ""
    for i in range(n-1):
        (suffix1, index1), (suffix2, index2) = suffixes[i], suffixes[i+1]
        lcp = 0
        for c1, c2 in zip(suffix1, suffix2):
            if c1 == c2:
                lcp += 1
            else:
                break
        if lcp > len(result):
            result = string[index1:index1+lcp]
    return result

该算法需要使用到排序算法，因此时间复杂度较高，但适合于适度大小的数据。其优点是通用性强，可用于解决多种字符串相关问题。