📅 最后修改于: 2023-12-03 15:41:01.359000 🧑 作者: Mango
矩形公式是一种数学积分法，也称为矩形法或矩形逼近法，它是使用矩形来逼近曲线下面的面积来求解积分的一种方法。矩形公式是所有数值积分方法中最简单的一种，它的基本思想是将曲线下面的面积分割成一系列矩形，然后计算这些矩形的面积之和作为近似积分值。矩形公式虽然简单，但在一些情况下效果还是比较好的。
矩形公式可以分为三类：左矩形公式、右矩形公式和中矩形公式。
左矩形公式是以左边的x轴坐标来作为每一个矩形的宽度，即：
S_L = \sum^{n-1}_{i=0}f(x_i) \cdot \Delta x
其中，$S_L$表示采用左矩形公式计算得到的曲线下面的面积，$f(x_i)$表示曲线上每一个x点所对应的y值，$\Delta x$表示每一个矩形的宽度，它的值为：
\Delta x = \frac{b-a}{n}
其中，$a$和$b$是积分的上限和下限，$n$表示分割的段数。
右矩形公式是以右边的x轴坐标来作为每一个矩形的宽度，即：
S_R = \sum^{n-1}_{i=0}f(x_{i+1}) \cdot \Delta x
其中，$S_R$表示采用右矩形公式计算得到的曲线下面的面积，$f(x_{i+1})$表示曲线上每一个x点加上$\Delta x$后所对应的y值，$\Delta x$的计算方式同左矩形公式。
中矩形公式是以每个矩形的中心点作为积分点，即：
S_M = \sum^{n-1}_{i=0}f(\frac{x_i + x_{i+1}}{2}) \cdot \Delta x
其中，$S_M$表示采用中矩形公式计算得到的曲线下面的面积，$f(\frac{x_i + x_{i+1}}{2})$表示曲线上每一个矩形的中心点坐标所对应的y值，$\Delta x$的计算方式同左矩形公式。
矩形公式的优点在于简单易用，容易实现，对于一些简单的函数，使用矩形公式计算可以得到很不错的结果。但是，矩形公式的缺点是误差较大，特别是在积分曲线的变化比较剧烈时，误差会更加明显。因此，在实际使用时，我们需要权衡误差和计算效率两个因素，以选择最适合的积分方法。