通过反复将其面积减少一半，可以最大程度地增加纸张数量

这句话反映了一个经典的算法问题：在给定大小的纸张中，如何剪出最大数量的正方形纸片？正方形纸片都是相等的，且无论如何剪，剩余的废纸不可使用。

答案是将纸张反复对角线剪成两个三角形，然后将其中一个三角形按照其高度再次对角线剪成两个三角形，重复这个步骤，直到剩余的三角形面积等于一个正方形纸片的面积为止。

最终，我们将剩下的三角形用作正方形纸片。这是因为直角三角形的两个直角边长相等，而且每个三角形的长和宽都是上一个三角形的一半。因此，我们最终剩下的三角形是一个长度为初始纸张长度一半，宽度为初始纸张宽度一半的直角三角形。将其翻转过来拼成一个正方形纸片，其面积是初始纸张的四分之一，而且我们最终得到的正方形纸片数量是原来的4倍。

这个算法的精髓在于，我们通过不断将纸张面积减少一半的方式，尽可能多地使用了原始纸张的面积，从而创造了更多的正方形纸片。这个算法虽然看起来简单，但它具有深刻的数学原理和启示性，能够指导我们解决更多其他问题。

下面是一个 Python 代码片段，实现了这个算法：

def get_max_num_of_squares(w, h):
    while w > 0 and h > 0:
        if w > h:
            w %= h
        else:
            h %= w
    return (w + h) * 2

w = 1680  # 纸张宽度
h = 640   # 纸张高度
print(get_max_num_of_squares(w, h))  # 输出最大正方形纸片数量

这个代码可以计算出给定宽度和高度的纸张可以剪出的最大正方形纸片数量，它使用的是欧几里德算法来计算宽度和高度的最大公约数，从而快速算出最终可以剪出的正方形纸片数量。

这个算法可以应用于许多实际的问题，例如优化材料使用和减少废料产生等。在计算机科学中，它还可以用作一种高效的数据压缩算法，因为它可以将数据递归地分解为多个小块，从而提高压缩效率。