从后序和中序构造二叉树

在构造二叉树时，我们可以通过给定中序遍历和其对应的后序遍历来恢复二叉树。这个过程包含以下步骤：

1. 确定二叉树的根节点：后序遍历中的最后一个元素即为根节点
2. 在中序遍历中找到根节点的位置，并将其分为左子树和右子树
3. 根据左子树和右子树的元素数目，在后序遍历中找到左子树和右子树的范围
4. 递归构造左子树和右子树

以下是Python代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def buildTree(inorder, postorder):
    if not inorder or not postorder:
        return None

    root_val = postorder[-1]
    root_index = inorder.index(root_val)

    left_inorder = inorder[:root_index]
    right_inorder = inorder[root_index+1:]

    left_postorder = postorder[:root_index]
    right_postorder = postorder[root_index:-1]

    left_node = buildTree(left_inorder, left_postorder)
    right_node = buildTree(right_inorder, right_postorder)

    return TreeNode(val=root_val, left=left_node, right=right_node)

其中，buildTree函数接收中序遍历和后序遍历，返回构造出来的二叉树。如果输入的两个遍历列表为空，则返回空节点。否则，确定根节点的值和位置，分别取出左子树的中序遍历、后序遍历和右子树的中序遍历、后序遍历，递归地构造左右子树并将其连接到根节点上，最终返回根节点即可。

性能分析

时间复杂度为 $O(n^2)$，其中$n$为节点数。因为我们需要在中序遍历中查找根节点的位置，每次查找需要线性时间。如果使用哈希表将节点的值和位置存储起来，时间复杂度可以优化到$O(n)$。

空间复杂度为 $O(n)$，因为需要递归地存储左右子树。最坏情况下，二叉树变成了链表，递归栈的深度为$n$。

参考资料

• LeetCode官方题解：从中序与后序遍历序列构造二叉树