二叉树中节点的后序后继

在二叉树中，对于一个节点，其后继节点分为两种，即中序遍历中的后继和后序遍历中的后继。本文将讨论二叉树中节点的后序后继。

后序遍历定义

后序遍历就是按照“左子树-右子树-根节点”的顺序遍历整棵二叉树。具体的实现可以使用递归或者栈来实现。

后继节点的定义

对于一个节点 $x$，在后序遍历的结果中，它的后继节点 $y$ 是指满足以下两个条件的节点：

1. $y$ 在 $x$ 的后面；
2. $y$ 是 $x$ 的某个祖先节点的右孩子。

解法

对于一个节点 $x$，我们需要找到它的后继节点。以下是解题思路：

1. 如果 $x$ 有右子树，那么 $x$ 的后继节点就是它右子树中最左侧的节点；
2. 如果 $x$ 没有右子树，那么我们需要找到它的第一个父节点 $y$，使得 $x$ 在 $y$ 的左子树中。那么 $y$ 就是 $x$ 的后继节点。

具体实现可以使用栈来辅助。

代码实现

以下为 Java 代码实现：

public class BinarySearchTree {
    // ...
    
    public Node postorderSuccessor(Node x) {
        if (x == null) {
            return null;
        }
        
        // Case 1: x has a right subtree
        if (x.right != null) {
            Node curr = x.right;
            while (curr.left != null) {
                curr = curr.left;
            }
            return curr;
        }
        
        // Case 2: x does not have a right subtree
        Node curr = x;
        Node parent = x.parent;
        while (parent != null && curr == parent.right) {
            curr = parent;
            parent = parent.parent;
        }
        return parent;
    }
    
    // ...
}

以上代码中，Node 表示二叉树节点，每个节点包含三个属性：val 表示节点的值，left 表示左子树节点，right 表示右子树节点，parent 表示父节点。postorderSuccessor 方法用于查找节点 $x$ 的后序后继节点，时间复杂度为 $O(h)$，其中 $h$ 是二叉树的高度。

总结

本文介绍了二叉树中节点的后序后继，以及如何在二叉树中查找一个节点的后序后继。后序后继节点的主要应用场景是线段树中的查询操作。