使用 M 的数字的 N 的最大计数

在计算中，数字 2 和 5 通常与小数形式一起使用，而数字 6 和 9 有时也被视为相同。为了最大化使用这些数字的数量，我们需要找到一个方法来计数。

给定整数 M 和 N，我们可以使用 M 中数字的集合来构建一个长度为 N 的数字序列。我们的任务是找到能够使得 2 和 5，以及 6 和 9 可以被视为相同的序列中，数字数量的最大值。

解法

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划。具体而言，我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示使用 i 个数字，构建长度为 j 的数字序列的最大计数。

对于每个 i 和 j，我们可以尝试添加每个数字，然后更新 dp[i][j] 的值，以便考虑先前添加的数字。

具体而言，对于数字 k，我们可以将它添加到序列的末尾，并更新 dp[i][j] 的值，通过将其设置为 dp[i-1][j-1] + (k 是否可以与之前的数字合并)。

合并的逻辑如下：

• 如果 k 是 2 或 5，则它可以与序列中上一个数字合并，当且仅当上一个数字也是 2 或 5。
• 如果 k 是 6 或 9，则它可以与序列中上一个数字合并，当且仅当上一个数字也是 6 或 9。

在所有更新 dp[i][j] 的值后，我们可以通过 dp[M][N] 来计算最大值。

代码

def max_count(M, N):
    dp = [[0] * (N + 1) for _ in range(M + 1)]
    for i in range(1, M + 1):
        for j in range(1, N + 1):
            for k in range(0, 10):
                if k == 2 or k == 5:
                    if i >= 1 and j >= 1 and (k == 2 or k == 5) and (k == dp[i-1][j-1] or dp[i-1][j-1] == 2 or dp[i-1][j-1] == 5):
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1)
                    else:
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j])
                else:
                    if i >= 1 and j >= 1 and (k == dp[i-1][j-1] or dp[i-1][j-1] == 6 or dp[i-1][j-1] == 9):
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1)
                    else:
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j])
    return dp[M][N]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(M * N * 10)，其中 10 是数字的数量。
• 空间复杂度：O(M * N)。