国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 77

这是一道ISRO CS 2008年的题目，涉及到数据结构和算法的知识点。本题考查了对于单链表以及递归算法的理解和应用。

问题描述

给定单项链表的头指针和一个数字k，编写一个函数来交换链表中每个k个节点的第一个节点和第k个节点。假设链表的长度是k的倍数。例如，如果链表是1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8，那么交换在k = 2的情况下的节点将变为2 -> 1 -> 4 -> 3 -> 6 -> 5 -> 8 -> 7。不要修改链表中节点的值，只是节点在链表中的顺序被交换。

函数应使用以下原型：

def swap_nodes(head: Node, k: int) -> Node:
    pass

其中，Node是一个链表节点的定义，包含val和next两个属性。

解题思路

对于这道题目，我们可以采用递归的方式进行求解。首先，我们需要找到每个需要交换的节点的位置，并进行交换。递归函数的参数包括：头节点、当前节点和k值。递归函数的作用是找到待交换的节点，交换之后返回下一个当前位置。

在递归调用中，我们首先要找到当前需要交换的节点位置。我们可以计数器cur，依次遍历节点，如果cur%k=1，说明找到了第一个待交换的节点，如果cur%k=k-1，说明找到了第二个待交换的节点，并进行交换。

在交换节点时，我们可以采用三个指针pre、cur和nex，分别指向待交换的节点的前驱、当前以及后继。这样交换起来就更为方便。

代码实现

根据以上思路，我们可以写出较为简洁的代码实现。具体实现请参考以下代码片段：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.val = value
        self.next = None

def swap_nodes(head: Node, k: int) -> Node:
    def swap(pre, cur):
        nex = cur.next
        for i in range(k - 1):
            tmp = nex.next
            nex.next = cur
            cur = nex
            nex = tmp
        return cur, pre, nex

    cur = head
    pre = None
    i = 0
    while cur:
        i += 1
        if i % k == 1:
            pre = cur
            start = cur
        elif i % k == 0:
            end = cur
            pre, start.next, end.next = swap(pre, start)
            start = pre.next
        cur = cur.next
    return head

该函数首先定义了交换函数swap，该函数用于交换两个节点。在swap函数中，我们使用三个指针pre、cur和nex，分别指向待交换的节点的前驱、当前以及后继。然后进行k-1次交换，最后返回交换之后的节点以及前驱和后继。swap函数的代码比较简单，不具体解释。

在主函数swap_nodes中，我们首先设定两个变量cur和pre，分别指向当前节点和当前节点的前驱。我们然后遍历整个链表，用一个计数器i记录当前节点的位置，如果i%k=1，说明找到了第一个待交换的节点，我们将pre和start都指向当前节点，如果i%k=k-1，说明找到了第二个待交换的节点，我们就可以调用swap函数进行交换了。

在交换结束后，我们需要更新pre、start、end的值，然后继续遍历。

最后，我们返回头节点即可。

结论

本题是一道经典的链表操作问题，通过本题我们可以加深对于链表操作和递归算法应用的理解，也可以提高代码实现能力和解决实际问题的能力。