国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 3

本题是ISRO CS 2008考试中的一道问题，在这道题目中，我们需要解决一个数学问题。具体的要求和解决方案将在下面进行介绍。

问题描述

给你一个数字 n ，请你回答这个数字可以表示成哪些连续自然数的和。

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

如果 n 可以表示为连续自然数的和，则在一行中输出所有可能的方案，每个方案按照自然数的顺序输出，数字之间用空格隔开。如果 n 不可以表示为连续自然数的和，则输出 -1。

示例

input:

15

output:

1 2 3 4 5
4 5 6
7 8

解题思路

这道问题可以使用数学归纳的方式来解决。假设我们有 n 个自然数相加的和为 s，那么我们可以得出以下公式：

s = (a + b) * h / 2

其中，a 表示第一个自然数，b 表示最后一个自然数，h 表示连续自然数的个数。根据这个公式，我们可以得出以下的等式：

n = h * (a + b) / 2

这个等式也可以用来判断输入的数字是否可以表示为连续自然数的和。我们可以遍历所有的 h 值，根据上述公式计算出 a 和 b 的值，如果都是整数，那么我们就找到了一种表示 n 的连续自然数的和的方案。

参考代码

def find_continuous_numbers(n):
    res = []
    for h in range(2, n + 1):
        if (2 * n) % h != 0:
            continue
        x = (2 * n) // h - h + 1
        if x % 2 == 0:
            a = x // 2
            b = a + h - 1
            res.append(list(range(a, b + 1)))
    return res if res else -1

以上代码是Python语言实现。我们定义了一个名为 find_continuous_numbers 的函数，并传递一个参数 n 表示输入的数字。函数返回所有可能的方案，如果无法表示，返回 -1。

在函数体内，我们使用了一个 for 循环，遍历了所有可能的 h 值。我们首先判断 h 是否合法，如果不合法，继续下一轮循环。如果合法，就根据上述公式计算 a 和 b 的值，并检查是否为整数。如果是整数，那么就找到了一种方案，将其加入 res 数组中。如果最后 res 数组为空，说明无法表示输入的整数，返回 -1 即可。

以上就是本题的解题思路和代码实现。