ISRO CS 2008题目2 - 寻找斐波那契数列中第n个数

这是一道经典的斐波那契数列问题，要求找到第n个斐波那契数列中的数。

基本思路

斐波那契数列的定义如下：第0个数为0，第1个数为1，从第2个数开始，每个数都等于前两个数之和。根据这个定义，我们可以递归地定义斐波那契数列函数：

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

但是递归算法在计算大量的斐波那契数列时存在效率问题，因为存在大量的重复计算。因此，我们可以采用动态规划的思想，将计算过的斐波那契数列记录下来，然后直接使用已有的结果计算下一个数。这样可以大大减少重复计算的次数，提高效率。

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，其中n为第n个斐波那契数列中的数。

结论

通过动态规划的思想，我们可以优化斐波那契数列中第n个数的计算效率，从而快速找到斐波那契数列中指定位置的数。