门 | GATE-CS-2004 | 问题 15

这是 GATE-CS-2004 的问题 15，关于递归和树的深度优先搜索。

问题描述

给定一棵树，每个节点上有一个权重，我们定义某节点的权重和为其本身的权重以及其所有子节点权重和的总和。现在，对于给定的 k 和 x，你需要找到一条从树根开始的路径，使得路径上的节点个数不超过 k 个，并且路径上所有节点的权重和不小于 x。

示例

以下是一棵树的示例，其中节点 1 的权重为 3，节点 3 的权重为 2，其余节点的权重均为 1。

           1
        /  |  \
       2   3   4
      / \     / \
     5   6   7   8

如果 k=2，x=6，那么路径可以选择 1-2 或者 1-3，因为这两条路径都有权重和大于等于 6 且不超过 2 个节点。

解题思路

这是一道关于树的深度优先搜索的问题。我们可以采用递归的方式来搜索，从根节点开始搜索，每当经过一个节点时，就把这个节点的权重累加到路径上，如果当前的路径长度不超过 k，且当前路径的权重和不小于 x，那么就返回当前路径的总和。如果当前节点不是叶子节点，那么我们就递归搜索它的子节点，并将搜索结果加起来。最后返回搜索到的所有路径中的最大值。

以下是伪代码实现：

def max_weight_sum(root, k, x):
    if root is None:
        return 0

    # 当前节点的权重
    current_weight = root.weight

    # 当前路径的权重和
    current_sum = current_weight

    # 当前路径上的节点数
    current_length = 1

    # 遍历子节点
    for child in root.children:
        child_sum = max_weight_sum(child, k, x)
        
        # 更新当前路径的权重和
        current_sum += child_sum

        # 更新当前路径的节点数
        current_length += child_length

        # 长度超过 k，停止搜索
        if current_length > k:
            break

    # 当前路径上节点数不超过 k 且权重和不小于 x，返回当前路径的总和
    if current_length <= k and current_sum >= x:
        return current_sum

    # 返回搜索到的所有路径中的最大值
    return max(child_sum for child in root.children)

参考资料

• GeeksforGeeks 解题报告
• LeetCode 2020 Google Kickstart Round G 解题报告