UGC-NET CS 2017 年 11 月 – III | 问题2

简介

UGC-NET CS是印度国家资格测试，面向计算机科学领域的研究生和教师，旨在测试其计算机科学方面的知识水平和能力。本文将介绍2017年11月第三场考试的问题2，该问题主要涉及哈夫曼编码、前缀树和字符串匹配等知识点。

题目描述

给定一组长度为n的字符串S={S1, S2, ..., Sn}，对于该组字符串，我们希望通过哈夫曼编码来进行压缩。首先，我们需要通过前缀树来构建编码表。具体地，对于每个字符串Si，在前缀树中找到它的所有前缀，并将其编码为0和1。在构建编码表的过程中，我们需要保证任何一个字符串的编码不是另一个字符串编码的前缀。最后，我们将所有字符串编码后得到的总字节数之和称为哈夫曼编码后的字节数。给定S，求哈夫曼编码后的字节数。

解题思路

首先，我们需要构建前缀树。在构建前缀树的过程中，我们可以借助哈希表来快速判断某个字符串是否已经存在于前缀树中，以避免重复添加。构建完前缀树后，我们可以通过深度优先搜索的方式遍历前缀树，依次生成每个字符串的哈夫曼编码。

哈夫曼编码是一种前缀编码，即任何一个字符串的编码都不是另一个字符串编码的前缀。因此，我们可以通过贪心算法来得到哈夫曼编码。具体地，我们将所有字符串的频率作为权值，以这些权值为节点构造哈夫曼树。构造完哈夫曼树后，我们沿着左子树走为0，右子树走为1，得到每个字符串的编码。最后，我们将所有字符串编码后得到的总字节数之和作为哈夫曼编码后的字节数。

代码实现

import collections

# 构建前缀树
class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = collections.defaultdict(TrieNode)
        self.is_word = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
        
    def add_word(self, word):
        node = self.root
        for c in word:
            node = node.children[c]
        node.is_word = True
    
    def has_word(self, word):
        node = self.root
        for c in word:
            node = node.children.get(c)
            if not node:
                return False
        return node.is_word

# 构建哈夫曼树
class HuffmanNode:
    def __init__(self, val, freq):
        self.val = val
        self.freq = freq
        self.left = None
        self.right = None

    def __lt__(self, other):
        return self.freq < other.freq

def build_huffman_tree(freq_map):
    q = [HuffmanNode(k, v) for k, v in freq_map.items()]
    heapq.heapify(q)
    while len(q) > 1:
        a, b = heapq.heappop(q), heapq.heappop(q)
        n = HuffmanNode(None, a.freq + b.freq)
        n.left, n.right = a, b
        heapq.heappush(q, n)
    return q[0]

# 生成哈夫曼编码
class TrieNode1:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_word = False
        self.code = ''

class Trie1:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode1()

    def add_word(self, word, code):
        node = self.root
        for c in word:
            if c not in node.children:
                node.children[c] = TrieNode1()
            node = node.children[c]
        node.is_word = True
        node.code = code

    def get_word(self, word):
        node = self.root
        for c in word:
            node = node.children.get(c)
            if not node:
                return None
        return node.code

def huffman_encoding(S):
    # 构建前缀树
    trie = Trie()
    for word in S:
        if not trie.has_word(word):
            trie.add_word(word)

    # 构建哈夫曼树
    freq_map = collections.Counter(S)
    root = build_huffman_tree(freq_map)

    # 生成哈夫曼编码
    trie1 = Trie1()
    cf = {}

    def dfs(node, code):
        if node.val:
            trie1.add_word(node.val, code)
            cf[node.val] = node.freq
            return
        dfs(node.left, code + '0')
        dfs(node.right, code + '1')

    dfs(root, '')
    result = 0
    for word in S:
        result += len(trie1.get_word(word))
    return result

总结

本题主要考察了哈夫曼编码、前缀树和字符串匹配等知识点。具体地，我们需要通过前缀树来构建编码表，并通过贪心算法得到哈夫曼编码。本题的解题思路较为复杂，需要细心考虑每个细节，并注意代码实现的效率。