后缀树应用程序1 – 子字符串检查

简介

后缀树是一个非常有用的数据结构，在字符串匹配、搜索和编辑等方面具有广泛的应用。其中一个重要的应用就是子字符串检查。在这个应用中，我们要在给定输入字符串中查找一个模式字符串是否出现过。如果模式字符串存在于输入字符串中，则返回模式字符串在输入字符串中的位置。

实现

后缀树是一棵基于输入字符串构建的 Trie 树。它包含了输入字符串中所有的后缀作为叶子节点，以及从根节点到这些叶子节点的所有路径构成的中间节点。在后缀树中，每条路径对应的字符串都是输入字符串的一个后缀。

因此，要检查一个模式字符串是否出现在输入字符串中，我们可以在后缀树中查找是否存在一个与模式字符串相等的后缀。

在后缀树中检查一个模式字符串的方法如下：

1. 从根节点开始，按顺序遍历模式字符串的每个字符。
2. 对于每个字符，找到后缀树中以该字符为起始字符的路径。
3. 如果没有找到该路径，则模式字符串不存在于输入字符串中。
4. 否则，继续遍历模式字符串，重复步骤2和3直到模式字符串结束。
5. 当模式字符串结束时，如果最后访问的节点是叶子节点，则模式字符串存在于输入字符串中。否则，模式字符串不存在于输入字符串中。

代码

以下是一个 Python 实现的子字符串检查算法，它利用后缀树实现：

class Node:
    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end
        self.children = {}

    def __repr__(self):
        return f"Node({self.start}, {self.end})"

def build_suffix_tree(s):
    s += "$"
    root = Node(0, 0)
    active_node = root
    active_length = 0
    active_edge = ""

    for i in range(len(s)):
        c = s[i]
        previous_node = None
        while active_length > 0 and not active_edge in active_node.children:
            split_end = active_node.start + active_length - 1
            new_node = Node(active_node.start, split_end)
            active_node.children[active_edge] = new_node
            if previous_node:
                previous_node.suffix_link = active_node
            previous_node = active_node
            active_node = active_node.suffix_link if active_node.suffix_link else root
            active_length -= 1
            active_edge = s[i - active_length]

        if active_edge in active_node.children:
            next_node = active_node.children[active_edge]
            if c == s[next_node.start + active_length]:
                active_length += 1
                if previous_node:
                    previous_node.suffix_link = active_node
                break

            split_end = next_node.start + active_length - 1
            split_node = Node(next_node.start, split_end)
            active_node.children[active_edge] = split_node
            new_node = Node(i, len(s))
            split_node.children[c] = new_node
            next_node.start += active_length
            split_node.children[s[next_node.start]] = next_node

            if previous_node:
                previous_node.suffix_link = split_node
            previous_node = split_node
        else:
            new_node = Node(i, len(s))
            active_node.children[active_edge] = new_node
            if previous_node:
                previous_node.suffix_link = active_node
            previous_node = active_node

        if active_node == root and active_length > 0:
            active_length -= 1
            active_edge = s[i - active_length]
        else:
            active_node = active_node.suffix_link if active_node.suffix_link else root

    return root

def find_substring(s, p):
    root = build_suffix_tree(s)
    active_node = root
    active_length = 0
    active_edge = ""

    for c in p:
        if not active_edge in active_node.children:
            return -1

        next_node = active_node.children[active_edge]
        if active_length >= next_node.end - next_node.start:
            active_edge = p[next_node.end]
            active_length -= next_node.end - next_node.start
            active_node = next_node
            continue

        if p[next_node.start + active_length] != c:
            return -1

        active_length += 1
        if active_length == next_node.end - next_node.start:
            active_node = next_node
            active_edge = p[next_node.end - active_length]
        break_point = next_node.start + active_length
        active_node = next_node
        active_edge = s[break_point]

    return active_node.start - len(p)

上面的代码实现了 build_suffix_tree 函数来构建后缀树，以及 find_substring 函数来在后缀树中查找模式字符串。在这个实现中，我们使用了 Ukkonen 的线性时间后缀树构建算法。

总结

后缀树是一个非常有用的数据结构，在字符串处理中具有广泛的应用。在实际应用中，我们可以利用它来快速检索子字符串、搜索模式字符串、计算字符串的最长公共子串等。因此，掌握后缀树的基本原理和实现方法对于字符串处理和算法应用的程序员来说都是非常必要的。