门 | GATE CS 1997 |第48章

本文介绍了GATE（Graduate Aptitude Test in Engineering）的计算机科学1997年的第48章题目——门题目。这道题目考察了程序员对门的基础知识。

题目简述

门题目是一个简单的电路设计题目。考虑一个具有4个输入和1个输出的电路，如下所示：

     ___
a1--|   |
    |   |--o-- OUT
a2--|___|

     ___
b1--|   |
    |   |--o-- OUT
b2--|___|

     ___
c1--|   |
    |   |--o-- OUT
c2--|___|

     ___
d1--|   |
    |   |--o-- OUT
d2--|___|

其中，每个输入a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2都是0或1，并且门的输出是输入的异或和。也就是，输出是一个1当且仅当存在奇数个输入是1。

你需要设计一个电路，实现这个功能。

解题思路

我们可以使用逻辑门来实现这个电路，特别是异或门。异或门有以下的真值表：

A | B | OUT
--+---+----
0 | 0 |  0
0 | 1 |  1
1 | 0 |  1
1 | 1 |  0

我们只需要将每个输入和另一个相应的输入进行异或，然后将它们的输出再进行异或。具体来说，做出以下的电路图：

      ___   ___
a1 --|   | |   |
     |   |-|   |--------o-- OUT
a2 --|___| |___|

      ___   ___
b1 --|   | |   |
     |   |-|   |--------o-- OUT
b2 --|___| |___|

      ___   ___
c1 --|   | |   |
     |   |-|   |--------o-- OUT
c2 --|___| |___|

      ___   ___
d1 --|   | |   |
     |   |-|   |--------o-- OUT
d2 --|___| |___|

      ___
     |   |
-----|   |-----------
     |___|

其中，A1-OUT表示将A1和B1异或的结果，B1-OUT表示将A2和B2异或的结果，C1-OUT表示将C1和D1异或的结果，D1-OUT表示将C2和D2异或的结果，AB-OUT表示将A1-OUT和B1-OUT异或的结果，CD-OUT表示将C1-OUT和D1-OUT异或的结果，最后的OUT表示将AB-OUT和CD-OUT异或的结果。

总结

通过使用异或门，我们可以设计一个实现门电路的简单电路。这条电路需要16个逻辑门，并且在工程实践中是非常常见的。

如果你想学习更多关于门和其他逻辑门的内容，可以参考布尔代数和数字电子学的基础课程。