门 | GATE CS 1997 | 问题3

这道题目出现在 1997 年 GATE 计算机科学考试中，属于算法和数据结构部分。问题描述如下：

有两个有序列表 A 和 B，每个列表有 n 个元素。请编写一个算法，找到这两个列表合并之后的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log n)。

以下是一个 Python 代码示例，实现了上述功能。

def find_median_sorted_arrays(nums1, nums2):
    """
    给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
    请找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m+n))。
    """
    
    # 让 nums1 始终指向较短的数组，减小时间复杂度
    if len(nums1) > len(nums2):
        nums1, nums2 = nums2, nums1
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    
    # 如果任何一方为空，则返回另一方的中位数
    if m == 0:
        return nums2[n // 2] if n % 2 == 1 else (nums2[n // 2] + nums2[n // 2 - 1]) / 2
    if n == 0:
        return nums1[m // 2] if m % 2 == 1 else (nums1[m // 2] + nums1[m // 2 - 1]) / 2
    
    # 定义两个指针在两个数组中移动，找到中间位置
    start, end = 0, m
    while start <= end:
        i = (start + end) // 2
        j = (m + n + 1) // 2 - i
        if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]:
            start = i + 1
        elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]:
            end = i - 1
        else:
            # 已经找到中间位置
            if i == 0:
                max_of_left = nums2[j-1]
            elif j == 0:
                max_of_left = nums1[i-1]
            else:
                max_of_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1])
            if (m + n) % 2 == 1:
                return max_of_left
            
            if i == m:
                min_of_right = nums2[j]
            elif j == n:
                min_of_right = nums1[i]
            else:
                min_of_right = min(nums1[i], nums2[j])
            
            return (max_of_left + min_of_right) / 2

以上代码通过二分查找算法找到了两个有序数组合并后的中位数，时间复杂度为 O(log n)，达到题目所要求的要求。

可以下载 Jupyter Notebook 在本地运行，查看完整的实现和执行过程。