门| GATE CS 1997 |问题5

这是Gate CS 1997年考试的第5个问题，是一道和布尔代数相关的问题。让我们一步一步来看看这道题目。

题目描述

给定实数 $a, b, c$ 和布尔变量 $x, y$ 和 $z$，计算以下布尔表达式：

$$ (a < b) \wedge (c < b) \wedge [(x \vee y) \rightarrow z] $$

在这里，$\wedge$ 是逻辑“and”运算，$\vee$ 是逻辑“or”运算，$\rightarrow$ 是逻辑“implies”运算，即“如果 $x$ 为真，则 $y$ 也为真”。

解题思路

首先，我们需要注意到题目中涉及到了布尔变量和实数变量。对于实数变量，我们可以用 Python 中的变量来表示；对于布尔变量，我们可以使用 Python 中的 True 和 False 表示它们的真和假。

根据题目中给出的布尔表达式，我们需要用 Python 的逻辑运算符来表示其含义。注意到题目中使用的是“逻辑与”、“逻辑或”和“蕴含”运算符，分别对应 Python 中的 and、or 和 if...then 语句。

因此，我们可以用以下代码来实现该布尔表达式的计算：

result = (a < b) and (c < b) and (not(x or y) or z)

其中，

• a < b 和 c < b 分别表示 $a < b$ 和 $c < b$ 两个条件成立；
• x or y 表示 $x$ 或 $y$ 至少有一个为真；
• not(x or y) or z 表示如果 $x$ 或 $y$ 为假，则 $z$ 为真。如果 $x$ 或 $y$ 为真，则 $not(x or y)$ 为假，整个表达式也为假。

最后，我们将运算结果赋值给变量 result，即可得到求解结果。

总结

本文介绍了 Gate CS 1997 年考试第 5 题，讲解了如何用 Python 实现题目中的布尔表达式。希望本文能够帮助读者掌握实现布尔表达式的基本思路和方法。