在按行排序的二进制矩阵中至少有一个 1 的最左边的列

问题描述

给定一个由 0 和 1 组成的二维矩阵，其中每个整数代表一行数据，存在至少一列仅包含 0，并且所有 1 都出现在 0 的右侧。请找出这个最左边的列。

解决方案

这道题目可以使用二分查找来解决。由于每一列都是按行排列的，因此我们可以遍历每一行，检查当前行的最右侧的 1 的位置。接下来，我们可以通过二分查找找到第一个包含 1 的列。

def leftMostColumnWithOne(binaryMatrix):
    """
    :type binaryMatrix: BinaryMatrix
    :rtype: int
    """
    rows, cols = binaryMatrix.dimensions()
    left, right = 0, cols - 1
    result = -1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        all_zeros = True
        for row in range(rows):
            if binaryMatrix.get(row, mid) == 1:
                all_zeros = False
                break
        if all_zeros:
            left = mid + 1
        else:
            result = mid
            right = mid - 1
    return result

在这个解决方案中，我们使用了 BinaryMatrix 类来表示输入矩阵，并且使用了该类的 dimensions() 和 get() 方法来获得输入矩阵的行数、列数以及对应元素的值。在二分查找时，我们维护了一个左右指针，该指针在每次迭代中会不断向中间位置移动。对于当前的中间位置，我们遍历了整个矩阵，并且检查该位置是否包含 1。如果该位置包含 1，则说明答案在其左边，因此我们将右指针移到中间位置的左边；否则，答案在中间位置的右边，我们将左指针移到中间位置的右边。最终，当左指针和右指针重合时，左指针所指的位置即为所求答案。

总结

这道题目展示了如何使用二分查找来查找二维矩阵的答案。这种技巧通常可以用于针对二维矩阵的一系列查找问题。不过，需要注意的是，这种解决方案的时间复杂度为 $O(m\log n)$，其中 $m$ 是行数，$n$ 是列数。这比使用线性扫描的暴力解决方案要快得多，但是并不是最优解决方案。优化的空间包括使用类似于“二维二分查找”的技巧来减少迭代次数，或者使用减少矩阵搜索空间的启发式算法。