Java程序在按行排序的矩阵中查找中位数

在按行排序的矩阵中查找中位数是一个经典的问题。本文将介绍如何用Java编写一个程序来解决这个问题。

问题描述

给定一个按行排序的矩阵，其中每行都按非降序排列。请找出该矩阵的中位数。

中位数是指数组中的中间位置的数字，如果数组长度为偶数，则为中间位置的两个数字的平均值。

例如，在下面的矩阵中，中位数为 6.5。

1  2  3
4  5  6
7  8  9

解决方案

基于二分查找的方法是解决这个问题的最佳方式。我们可以将矩阵的左上角元素作为左边界，矩阵的右下角元素作为右边界，然后取中间元素并计算其左边和右边元素的个数。如果左边元素的数量大于右边元素的数量，则中位数在左半部分；否则，中位数在右半部分。然后我们再在相应的半部分中重复这个过程，直到找到中位数为止。

代码实现

下面是一个Java实现的例子（假设矩阵中的所有元素都是非负整数）：

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int left = 0, right = m * n - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            int midValue = matrix[mid / n][mid % n];
            int leftCount = 0, rightCount = 0;
            int i = mid / n, j = mid % n;
            while (i >= 0 && matrix[i][j] == midValue) {
                leftCount += j + 1;
                i--;
            }
            i = mid / n;
            j = mid % n;
            while (i < m && matrix[i][j] == midValue) {
                rightCount += n - j;
                i++;
            }
            if (leftCount > (m * n - leftCount - rightCount)) {
                right = mid - 1;
            } else if (leftCount + rightCount < m * n / 2) {
                left = mid + 1;
            } else {
                if (m * n % 2 == 0) {
                    int midRight = mid + 1;
                    while (midRight < m * n && matrix[midRight / n][midRight % n] == midValue) {
                        midRight++;
                    }
                    return (double)(midValue + matrix[midRight / n][midRight % n]) / 2.0;
                } else {
                    return midValue;
                }
            }
        }
        return -1.0;
    }
}

时间和空间复杂度

二分搜索的时间复杂度为 O(log(mn))，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。在实现中，我们使用的是常数空间，因此空间复杂度为 O(1)。

结论

按行排序的矩阵中查找中位数是一个很有用的问题，对于许多算法和数据结构问题都有很多的应用。本文提供了一个基于二分查找的Java实现，具有较高的时间和空间复杂度。希望可以对Java程序员有所帮助。