给定数字的平方自由除数的计数

有时候，我们需要计算一个给定数字的平方自由除数的数量。平方自由除数是指不能被大于1的完全平方数整除的正整数。在这篇文章中，我们将介绍如何编写一个计算给定数字的平方自由除数数量的Python程序。

算法

要计算给定数字的平方自由除数数量，我们可以使用以下算法：

1. 对于给定数字n，将其分解为质数因子序列p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km。
2. 对于每个质数pi，计算它的平方自由除数数量为：(ki + 1)。
3. 将每个质数的平方自由除数数量相乘，得到整个数的平方自由除数数量。

实现该算法的Python代码如下所示：

def square_free_divisors(n):
    i = 2
    count = 1
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            k = 0
            while n % i == 0:
                n //= i
                k += 1
            count *= (k + 1)
        i += 1
    if n > 1:
        count *= 2
    return count

示例

下面是计算一些数字的平方自由除数数量的示例：

assert square_free_divisors(1) == 1
assert square_free_divisors(2) == 2
assert square_free_divisors(3) == 2
assert square_free_divisors(4) == 3
assert square_free_divisors(5) == 2
assert square_free_divisors(6) == 4
assert square_free_divisors(7) == 2
assert square_free_divisors(8) == 4
assert square_free_divisors(9) == 2
assert square_free_divisors(10) == 4
assert square_free_divisors(11) == 2
assert square_free_divisors(12) == 6
assert square_free_divisors(13) == 2
assert square_free_divisors(14) == 4

总结

通过使用质数因子分解和乘法原理，我们可以编写一个简单而高效的计算给定数字的平方自由除数数量的Python程序。