除数超过 N 的第一个三角数

三角数是指能表示成连续自然数之和的数字，例如第四个三角数是 (1 + 2 + 3 + 4) = 10。题目要求找到第一个除数超过给定数N的三角数。

解题思路

首先我们需要知道如何计算第 n 个三角数，可以使用以下公式：

Tn = n * (n + 1) / 2

然后从 n=1 开始循环计算第 n 个三角数 Tn，直到找到第一个除数超过N的三角数为止。在每个 Tn 上，我们需要从 1 到 Tn 进行除数判断，一旦找到一个除数超过N的数，就可以退出循环并返回这个三角数。

代码实现

以下是一个 Python 的实现示例：

def find_triangle_number(n):
    i, t = 1, 1
    while True:
        if divisors(t) > n:
            return t
        i += 1
        t += i

def divisors(n):
    count = 0
    for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            count += 2  # 因为除数成双，所以 count 要加 2
    return count

print(find_triangle_number(5)) # 输出：28

此代码中，find_triangle_number 函数计算第一个除数超过给定数N的三角数，divisors 函数计算一个数的除数数量。运行此脚本将会输出第一个除数超过 5 的三角数，结果为 28。