数组的所有子数组的乘积|套装2

在计算机编程中，数组是一种存储数据的数据结构。一个数组可以包含一个或多个同类型的数据元素，并且这些元素在数组中是按照一定的顺序组织的。数组可以被用来解决各种问题，其中一个问题是"计算数组的所有子数组的乘积"。

题目描述

给定一个整数数组 nums，请找出所有长度大于等于 2 的子数组，并计算每个子数组的乘积。

解题思路

这道题最简单的做法是穷举所有子数组并计算它们的乘积，但这种做法的时间复杂度很高，为 $O(n^3)$。所以我们需要寻找一种更高效的解法。

第一步是观察乘积的变化规律。只要有一个负数，乘积就会变成负数；只要有零，乘积就会变成零。这意味着每次遍历数组时，我们需要记录下当前位置的正数和负数的个数，以及是否有零。

第二步是考虑如何处理负数。我们可以使用两个变量 max_product 和 min_product，分别记录当前位置之前的所有子数组中的最大乘积和最小乘积。当我们遇到负数时，我们可以交换 max_product 和 min_product，这样就可以保证之后的乘积总是正确的。

第三步是最终结果的计算。我们可以使用一个变量 result 来存储所有乘积的总和。对于每个位置，我们将其前面的最大乘积和后面的最大乘积相乘，并将它们加到 result 中。

代码实现

def subarrays(nums):
    n = len(nums)
    result = 0
    zero_count = 0
    positive_count = 0
    negative_count = 0
    max_product = 1
    min_product = 1
    for i in range(n):
        if nums[i] == 0:
            zero_count = 1
            positive_count = 0
            negative_count = 0
            max_product = 1
            min_product = 1
            continue
        if nums[i] > 0:
            positive_count += 1
            if negative_count > 0:
                min_product *= nums[i]
            max_product *= nums[i]
        else:
            new_max_product = min_product * nums[i]
            if positive_count > 0:
                new_min_product = max_product * nums[i]
                max_product = new_max_product
                min_product = new_min_product
            else:
                negative_count += 1
                max_product = 1
                min_product = nums[i]
        result += max_product if positive_count > 0 else 0
    return result if zero_count < n else 0

代码说明

以上是解题的完整代码实现，我们先定义了一些变量，包括乘积为零的次数 zero_count，正数的个数 positive_count，负数的个数 negative_count，目前为止的最大乘积 max_product，目前为止的最小乘积 min_product，以及最终的结果 result。

然后我们遍历整个数组，并根据当前元素的值以及前面的元素的乘积之和来更新以上变量的值。如果当前元素为零，那么我们将所有的变量都初始化为初始状态。如果当前元素为正数，我们将 positive_count 增加一，并更新 max_product 和 min_product。如果当前元素为负数，那么我们计算出新的 max_product 和 min_product，并交换 max_product 和 min_product。如果没有零，并且 positive_count 大于零，我们将 max_product 加到 result 中。如果 zero_count 小于 n，那么我们返回计算出来的 result，否则我们返回零。

总结

这题的解法与前一题的解法略有不同，但本质上都是利用动态规划。这里我们的思路是每次遇到负数时，交换 max_product 和 min_product，来保证之后的乘积总是正确的。这个解法的时间复杂度为 $O(n)$，因此它比第一题的做法更加高效。