给定数组中所有对的乘积

在计算机科学领域中，给定一个数组，有时需要计算出数组中所有对的乘积。这是一个经典问题，有多种解法。

Naive解法

Naive解法是最直接的思路，即对于数组中的每个数i和j，计算它们的乘积，并保存在一个结果数组中。最后返回结果数组。这个解法的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(n)。

def multiply_pairs(a):
    n = len(a)
    result = []
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            result.append(a[i] * a[j])
    return result

前缀积解法

前缀积解法是一种优化解法，它利用了前缀积的性质。具体地，我们可以先计算出数组a的前缀积数组prefix，然后对于每个数i，我们可以通过prefix[i-1] * (prefix[n-1]//prefix[i])来计算i的乘积。其中//表示整除运算。这个解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。

def multiply_pairs(a):
    n = len(a)
    prefix = [1] * n
    for i in range(1, n):
        prefix[i] = prefix[i - 1] * a[i - 1]
    suffix = [1] * n
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        suffix[i] = suffix[i + 1] * a[i + 1]
    result = [prefix[i] * suffix[i] for i in range(n)]
    return result

双指针解法

双指针解法是一种更加优化的解法，它利用了两个指针来计算出所有的乘积。具体地，我们可以先将数组a排序，然后设置两个指针i和j，指向数组的首尾。如果a[i] * a[j]小于0，则要考虑一正一负的情况，此时应该选择绝对值大的数；如果a[i] * a[j]大于0，则要考虑两个数的绝对值大小。这个解法的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(n)。

def multiply_pairs(a):
    n = len(a)
    a.sort()
    i, j = 0, n-1
    result = []
    while i < j:
        if a[i] * a[j] < 0:
            result.append(a[i] * a[j])
            if abs(a[i]) > abs(a[j]):
                i += 1
            else:
                j -= 1
        else:
            result.extend([a[i] * a[j], a[i] * a[j]])
            i += 1
            j -= 1
    return result

总结

本文介绍了三种解法来计算数组中所有对的乘积。Naive解法是最简单的解法，但时间复杂度较高；前缀积解法利用了前缀积的性质，时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)；双指针解法是最优解法，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。在实际使用中，可以根据不同的需求选择不同的解法。