QA – 安置测验| SP 大赛 2 |问题 3

这是一道SP大赛2中的问题3，要求程序员设计一个安置测验的算法。具体而言，给出一些房子和建筑物的坐标，需要将一个特定数量的工人安排在这些位置上，使得每个工人到最近的建筑物的距离之和最小。

算法思路

这是一道优化问题，可以使用贪心算法或者随机化算法来解决。其中，我们以随机化算法为例。

步骤如下：

1. 随机选择一些点，将它们作为工人的位置。这些点可以是所有建筑物的中心，也可以是随机生成的点。
2. 对于剩余的建筑物，将其分配给距离最近的工人。如果有多个工人距离相等，则随机分配一个。
3. 对于每个工人，计算其到最近的建筑物的距离，并加和得到总距离。
4. 随机选取一个工人，将其位置随机移动一定距离。然后重新计算每个工人到最近的建筑物的距离，得到新的总距离。
5. 如果新的总距离更小，则接受这个改变，否则不接受。继续进行步骤4，直到算法收敛。

代码片段

def placement_test(house_coords, building_coords, num_workers):
    # 随机生成初始工人位置
    worker_coords = random.choices(building_coords, k=num_workers)
    
    while True:
        # 将建筑物分配给最近的工人
        building_assignments = {worker: [] for worker in worker_coords}
        for building in building_coords:
            closest_worker = min(worker_coords, key=lambda worker: distance(worker, building))
            building_assignments[closest_worker].append(building)
        
        # 计算距离之和
        distances = 0
        for worker in worker_coords:
            distances += sum(distance(worker, building) for building in building_assignments[worker])
        
        # 随机选择一个工人改变位置
        worker_to_change = random.choice(worker_coords)
        new_worker_pos = random_move(worker_to_change)
        
        # 计算新的距离之和
        new_building_assignments = {worker: [] for worker in worker_coords}
        for building in building_coords:
            closest_worker = min(worker_coords, key=lambda worker: distance(worker, building))
            new_building_assignments[closest_worker].append(building)
        
        new_distances = 0
        for worker in worker_coords:
            new_distances += sum(distance(worker, building) for building in new_building_assignments[worker])
        
        # 如果新的距离更小，则接受这个改变
        if new_distances < distances:
            worker_coords.remove(worker_to_change)
            worker_coords.append(new_worker_pos)
        
        # 打印每次迭代的结果，方便调试
        print(f'Worker positions: {worker_coords}')
        print(f'Building assignments: {building_assignments}')
        print(f'Total distance: {distances}')
        
        # 如果稳定下来，则返回最终结果
        if distances == new_distances:
            return worker_coords

Markdown

# QA – 安置测验| SP 大赛 2 |问题 3

这是一道SP大赛2中的问题3，要求程序员设计一个安置测验的算法。具体而言，给出一些房子和建筑物的坐标，需要将一个特定数量的工人安排在这些位置上，使得每个工人到最近的建筑物的距离之和最小。

## 算法思路

这是一道优化问题，可以使用贪心算法或者随机化算法来解决。其中，我们以随机化算法为例。

步骤如下：

1. 随机选择一些点，将它们作为工人的位置。这些点可以是所有建筑物的中心，也可以是随机生成的点。
2. 对于剩余的建筑物，将其分配给距离最近的工人。如果有多个工人距离相等，则随机分配一个。
3. 对于每个工人，计算其到最近的建筑物的距离，并加和得到总距离。
4. 随机选取一个工人，将其位置随机移动一定距离。然后重新计算每个工人到最近的建筑物的距离，得到新的总距离。
5. 如果新的总距离更小，则接受这个改变，否则不接受。继续进行步骤4，直到算法收敛。

## 代码片段

```python
def placement_test(house_coords, building_coords, num_workers):
    # 随机生成初始工人位置
    worker_coords = random.choices(building_coords, k=num_workers)
    
    while True:
        # 将建筑物分配给最近的工人
        building_assignments = {worker: [] for worker in worker_coords}
        for building in building_coords:
            closest_worker = min(worker_coords, key=lambda worker: distance(worker, building))
            building_assignments[closest_worker].append(building)
        
        # 计算距离之和
        distances = 0
        for worker in worker_coords:
            distances += sum(distance(worker, building) for building in building_assignments[worker])
        
        # 随机选择一个工人改变位置
        worker_to_change = random.choice(worker_coords)
        new_worker_pos = random_move(worker_to_change)
        
        # 计算新的距离之和
        new_building_assignments = {worker: [] for worker in worker_coords}
        for building in building_coords:
            closest_worker = min(worker_coords, key=lambda worker: distance(worker, building))
            new_building_assignments[closest_worker].append(building)
        
        new_distances = 0
        for worker in worker_coords:
            new_distances += sum(distance(worker, building) for building in new_building_assignments[worker])
        
        # 如果新的距离更小，则接受这个改变
        if new_distances < distances:
            worker_coords.remove(worker_to_change)
            worker_coords.append(new_worker_pos)
        
        # 打印每次迭代的结果，方便调试
        print(f'Worker positions: {worker_coords}')
        print(f'Building assignments: {building_assignments}')
        print(f'Total distance: {distances}')
        
        # 如果稳定下来，则返回最终结果
        if distances == new_distances:
            return worker_coords