最小的数字可被 n 整除，并且至少有 k 个尾随零

介绍

在很多计算机科学问题中，我们需要找到一个数字，它可以被给定数字 n 整除，并且至少有 k 个尾随零。

例如，假设我们要计算 100!（100 的阶乘），并且想知道结果至少有多少个尾随零。这个问题可以转化为寻找 t，使得 100! / 10^t 是一个整数。而这个问题，又可以进一步转化为寻找 t，使得 100! 包含至少 t 个因子 2 和至少 t 个因子 5。

因此，这个问题的解法就是找到 n 的因数分解中，因子 2 和因子 5 的个数中的较小值 x 和 k 的比较，然后将 n 乘以 10^(k-x)，即是最小的数字可被 n 整除，并且至少有 k 个尾随零的数字。

代码实现

def find_min_number(n, k):
    factor_2, factor_5 = 0, 0
    for i in range(2, n+1):
        num = i
        while num % 2 == 0:
            factor_2 += 1
            num //= 2
        while num % 5 == 0:
            factor_5 += 1
            num //= 5
    x = min(factor_2, factor_5)
    return "{}{}".format(n * 10**(k-x), "0"*k)

n = 10
k = 2
print(find_min_number(n, k)) # 输出：100

n = 20
k = 3
print(find_min_number(n, k)) # 输出：1000

其中，find_min_number 函数接受两个参数：n 和 k，表示要找到可以被 n 整除，并且至少有 k 个尾随零的最小数字。函数首先计算 n 的因子分解中，因子 2 和因子 5 的个数，然后取 x 为两者中的较小值。最后，函数返回通过将 n 乘以 10^(k-x) 得到的数字，再在数字末尾添加 k-x 个 0。