如何计算 Pisano 周期

Pisano 周期，也被称为 Fibonacci 周期，是一种组成 Fibonacci 序列的模数。在计算机科学中，Pisano 周期非常有用，因为它可以用来执行模除。

简介

Pisano 周期的定义如下：在模数 m 下，每个 Fibonacci 数列的数字被处理为它们的余数，直到Fibonacci 值重复出现。 这之后，Fibonacci 数列的重复序列称为 Pisano 周期。

例如，在模数 m = 3 中，下面是 Fibonacci 数列的前几个数字：

0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2 ...

我们可以看到，这个序列在第5个位置处重复，因此 Pisano 周期为 5。

计算 Pisano 周期

如果我们想要计算在模数 m 下的 Pisano 周期，有一个非常简单的方法。

1. 计算模数 m 下的 Fibonacci 数列，记录每个数字的余数。
2. 从余数列表中找到第一个 0 和 1 的位置。
3. Pisano 周期是第一个1之前出现0的索引。

下面是 Python 代码，可以计算 Pisano 周期：

def pisano_period(m):
    a, b = 0, 1
    c = a + b

    for i in range(m * m):
        c = (a + b) % m
        a = b
        b = c

        if a == 0 and b == 1:
            return i + 1

m = 10
print(pisano_period(m))

这会输出结果：

60

这意味着在模数 m = 10 下，Pisano 周期为 60。

总结

Pisano 周期是一个非常有用的概念，在计算机科学中应用广泛。计算 Pisano 周期的方法非常简单，可以用上面的代码片段轻松实现。